Cho tứ diện đều ABCD có cạnh a. Gọi G, G’ lần lượt là trọng tâm

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Trong(ABC), ta có: BG cắt AC tại M

Trong (ABD), ta có: BG’ cắt AD tại N

$\Rightarrow$(BGG’)$\cap$(ACD) = MN

Thiết diện cần tìm là (BMN)

Xét tam giác BMN có:

MN = $\frac{1}{2}$ CD = $\frac{a}{2}$( MN là đường trung bình của tam giác ACD)

BM = BN = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$ (BM, BN lần lượt là đường trung tuyến - đường cao của tam giác đều ABC, ABD có độ dài cạnh bằng a)

Áp dụng công thức hê- rông :

$S=\sqrt{p\left(p-x\right)\left(p-y\right)\left(p-z\right)}=\frac{a^2\sqrt{11}}{6}$

Trong đó: $p = \frac{x+\hspace{0.17em}y +\hspace{0.17em}z}{2}= \frac{a +2a\sqrt{3}}{4}$ là nửa chu vi của  tam  giác