Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Lấy A, B thuộc a và C, D thuộc b

* Hướng dẫn giải

Theo giả thiết, \(a\) và \(b\) chéo nhau \( \Rightarrow \) \(a\) và \(b\) không đồng phẳng.

Giả sử \(AD\) và \(BC\) đồng phẳng.

Nếu \(AD \cap BC = I \Rightarrow I \in \left( {ABCD} \right) \Rightarrow I \in \left( {a;b} \right)\). Mà \(a\) và \(b\) không đồng phẳng, do đó, không tồn tại điểm \(I\).

Nếu \(AD\,\parallel \,BC\)\( \Rightarrow \) \(a\) và \(b\) đồng phẳng (Mâu thuẫn với giả thiết).

Vậy điều giả sử là sai. Do đó \(AD\) và \(BC\) chéo nhau.