18 câu Trắc nghiệm Vị trí tương đối hai đường thẳng Toán 11

Câu 1 : Cho hai đường thẳng chéo nhau \(a\) và \(b\). Lấy \(A,\;B\) thuộc \(a\) và \(C,\;D\) thuộc \(b\). Khẳng định nào sau đây đúng khi nói về hai đường thẳng \(AD\) và \(BC\)?

A. Có thể song song hoặc cắt nhau.

B. Cắt nhau.

C. Song song với nhau.

D. Chéo nhau.

Câu 2 : Trong không gian, cho 3 đường thẳng \(a,\;b,\;c\), biết \(a\,\parallel \,b\), \(a\) và \(c\) chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng \(b\) và \(c\):

A. Trùng nhau hoặc chéo nhau.

B. Cắt nhau hoặc chéo nhau.

C. Chéo nhau hoặc song song.

D. Song song hoặc trùng nhau.

Câu 3 : Trong không gian, cho ba đường thẳng phân biệt \(a,\;b,\;c\) trong đó \(a\,\parallel \,b\). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Nếu \(a\,\parallel \,c\) thì \(b\,\parallel \,c\).

B. Nếu \(c\) cắt \(a\) thì \(c\) cắt \(b\).

C. Nếu \(A \in a\) và \(B \in b\) thì ba đường thẳng \(a,\;b,\;AB\) cùng ở trên một mặt phẳng.

D. Tồn tại duy nhất một mặt phẳng qua \(a\) và \(b\).

Câu 4 : Trong không gian, cho 3 đường thẳng \(a,\;b,\;c\) chéo nhau từng đôi. Có nhiều nhất bao nhiêu đường thẳng cắt cả 3 đường thẳng ấy?

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

Câu 5 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I,J,E,F\) lần lượt là trung điểm \(SA,SB,SC,SD.\) Trong các đường thẳng sau, đường thẳng nào không song song với \(IJ?\)

A. \(EF.\)

B. \(DC.\)

C. \(AD.\)

D. \(AB.\)

Câu 6 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(d\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\)và \(\left( {SBC} \right).\)Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BC.\)

B. \(d\) qua \(S\) và song song với \(DC.\)

C. \(d\) qua \(S\) và song song với \(AB.\)

D. \(d\) qua \(S\) và song song với \(BD.\)

Câu 7 : Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(I\) và \(J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AD\) và \(AC,G\) là trọng tâm tam giác \(BCD.\) Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {GIJ} \right)\) và \(\left( {BCD} \right)\)là đường thẳng:

A. qua \(I\) và song song với \(AB.\)

B. qua \(J\) và song song với \(BD.\)

C. qua \(G\) và song song với \(CD.\)

D. qua \(G\) và song song với \(BC.\)

Câu 8 : Cho hình chóp\(S.ABCD\) có đáy là hình thang với các cạnh đáy là \(AB\) và \(CD.\) Gọi \(\left( {ACI} \right)\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(BC\) và \(G\) là trọng tâm của tam giác \(SAB.\) Giao tuyến của \(\left( {SAB} \right)\) và \(S,{\rm{ }}SB = 8.\) là

A. \(SC.\)

B. đường thẳng qua \(S\) và song song với \(AB.\)

C. đường thẳng qua \(G\) và song song với \(DC.\)

D. đường thẳng qua \(G\) và cắt \(BC.\)

Câu 9 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(I\) là trung điểm \(SA.\) Thiết diện của hình chóp \(S.ABCD\) cắt bởi mặt phẳng \(\left( {IBC} \right)\) là:

A. Tam giác \(IBC.\)

B. Hình thang \(IBCJ\) (\(J\) là trung điểm \(SD\)).

C. Hình thang \(IGBC\) (\(G\) là trung điểm \(SB\)).

D. Tứ giác \(IBCD.\)

Câu 10 : Cho tứ diện \(ABCD,\) \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(AC.\) Mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) qua \(MN\) cắt tứ diện \(ABCD\) theo thiết diện là đa giác \(\left( T \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \(\left( T \right)\) là hình chữ nhật.

B. \(\left( T \right)\) là tam giác.

C. \(\left( T \right)\) là hình thoi.

D. \(\left( T \right)\) là tam giác hoặc hình thang hoặc hình bình hành.

Câu 11 : Cho hai hình vuông \(ABCD\) và \(CDIS\) không thuộc một mặt phẳng và cạnh bằng \(4.\) Biết tam giác \(SAC\) cân tại \(S,{\rm{ }}SB = 8.\) Thiết diện của mặt phẳng \(\left( {ACI} \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) có diện tích bằng:

A. \(6\sqrt 2 .\)

B. \(8\sqrt 2 .\)

C. \(10\sqrt 2 .\)

D. \(9\sqrt 2 .\)

Câu 12 : Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(AB\) đáy nhỏ \(CD.\) Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(SA\) và \(SB.\) Gọi \(P\) là giao điểm của \(SC\) và \(\left( {AND} \right).\) Gọi \(I\) là giao điểm của \(AN\) và \(DP.\) Hỏi tứ giác \(SABI\) là hình gì?

A. Hình bình hành.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình vuông.

D. Hình thoi.

Câu 13 : Cho tứ diện \(ABCD.\) Các điểm \(P,\,\,Q\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD;\) điểm \(R\) nằm trên cạnh \(BC\) sao cho \(BR = 2RC.\) Gọi \(S\) là giao điểm của mặt phẳng \(\left( {PQR} \right)\) và cạnh \(AD.\) Tính tỉ số \(\frac{{SA}}{{SD}}.\)

A. \(2\,.\)

B. \(1\,.\)

C. \(\frac{1}{2}\,.\)

D. \(\frac{1}{3}\,.\)

Câu 14 : Cho tứ diện \(ABCD\) và ba điểm \(P,\,\,Q,\,\,R\) lần lượt lấy trên ba cạnh \(AB,\,\,CD,\,\,BC.\) Cho \(PR\)//\(AC\) và \(CQ = 2QD.\) Gọi giao điểm của \(AD\) và \(\left( {PQR} \right)\) là \(S\,.\) Chọn khẳng định đúng?

A. \(AD = \,3DS.\)

B. \(AD = 2\,DS.\)

C. \(AS = 3\,DS.\)

D. \(AS = DS.\)

Câu 15 : Gọi \(G\) là trọng tâm tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(A'\) là trọng tâm của tam giác \(BCD\,.\) Tính tỉ số \(\frac{{GA}}{{GA'}}.\)

A. \(2\,.\)

B. \(3.\)

C. \(\frac{1}{3}.\)

D. \(\frac{1}{2}.\)

Câu 16 : Cho tứ diện \(ABCD\) trong đó có tam giác \(BCD\) không cân. Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\) và \(G\) là trung điểm của đoạn \(MN.\) Gọi \({A_1}\) là giao điểm của \(AG\) và \(\left( {BCD} \right).\) Khẳng định nào sau đây đúng?

A. \({A_1}\) là tâm đường tròn tam giác \(BCD\,.\)

B. \({A_1}\) là tâm đường tròn nội tiếp tam giác \(BCD\,.\)

C. \({A_1}\) là trực tâm tam giác \(BCD\,.\)

D. \({A_1}\) là trọng tâm tam giác \(BCD\,.\)