Cho tứ diệnABCD và các điểm P, Q lần lượt là trung điểm của AB và CD

* Hướng dẫn giải

Gọi \(I\) là giao điểm của \(BD\) và \(RQ.\) Nối \(P\) với \(I,\) cắt \(AD\) tại \(S\,.\)

Xét tam giác \(BCD\) bị cắt bởi \(IR,\) ta có \(\frac{{DI}}{{IB}}.\frac{{BR}}{{RC}}.\frac{{CQ}}{{QD}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{DI}}{{IB}}.2.1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{DI}}{{IB}} = \frac{1}{2}.\)

Xét tam giác \(ABD\) bị cắt bởi \(PI,\) ta có \(\frac{{AS}}{{SD}}.\frac{{DI}}{{IB}}.\frac{{BP}}{{PA}} = 1 \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SD}}.\frac{1}{2}.1 = 1 \Leftrightarrow \frac{{SA}}{{SD}} = 2.\)