Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số (un) biết: un = (-1)^(n + 1). sin 1/n

* Hướng dẫn giải

Suy ra: Với n chẵn ⇒ n – 1 lẻ ⇒ (-1)n – 1 = -1 ⇒ un < 0

Với n lẻ ⇒ n – 1 chẵn ⇒ (-1)n – 1 = 1 ⇒ un > 0.

⇒ u1 > u2 < u3 > u4 < u5 > u6 …

⇒ (un) không tăng không giảm.

+ Xét tính bị chặn :

Với ∀ n ∈ N:

⇒ -1 ≤ un ≤ 1.

Vậy (un) bị chặn.