Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

Câu 2 : Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)

Câu 3 : Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).

Câu 4 : Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

Câu 5 : Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

Câu 6 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{1 + \cos x}{\sin x}$

Câu 7 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$

Câu 8 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \tan (x - \frac{π}{3})$

Câu 9 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = c o t (x + \frac{π}{6})$

Câu 10 : Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = |sin x|

Câu 11 : Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x

Câu 12 : Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Câu 13 : Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Câu 14 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2 \sqrt{\cos x} + 1$

Câu 15 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 3 - 2sinx

Câu 16 : Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.

Câu 17 : Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không?

Câu 18 : Giải phương trình sau: sinx = 1/3

Câu 19 : Giải phương trình sau: sin(x + 45o) = - √2/2

Câu 20 : Giải phương trình sau: cosx = (-1)/2

Câu 21 : Giải phương trình sau: cosx = 2/3

Câu 22 : Giải phương trình sau: cos(x + 30o) = √3/2

Câu 23 : Giải phương trình sau: tanx = 1

Câu 24 : Giải phương trình sau: tanx = -1

Câu 25 : Giải phương trình sau: tanx = 0

Câu 26 : Giải phương trình sau: cotx = 1

Câu 27 : Giải phương trình sau: cotx = 0

Câu 28 : Giải phương trình sau: sin(x + 2) = 1/3

Câu 29 : Giải phương trình sau: sin 3x = 1

Câu 30 : Giải phương trình sau: $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Câu 31 : Giải phương trình sau: $\sin (2 x + 20 °) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Câu 32 : Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?

Câu 33 : Giải phương trình sau: cos(x - 1) = 2/3

Câu 34 : Giải phương trình sau: cos3x = cos12^o

Câu 35 : Giải phương trình sau: $\cos (\frac{3 x}{2} - \frac{π}{4}) = \frac{- 1}{2}$

Câu 36 : Giải phương trình sau: $\cos^{2} 2 x = \frac{1}{4}$

Câu 37 : Giải phương trình $\frac{2 \cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$

Câu 38 : Giải phương trình sau: $\tan (x - 15 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 39 : Giải phương trình sau: $c o t (3 x - 1) = - \sqrt{3}$

Câu 40 : Giải phương trình sau: cos2x.tanx = 0

Câu 41 : Giải phương trình sau: sin3x.cotx = 0

Câu 42 : Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 - x) và y = tan 2x bằng nhau?

Câu 43 : Giải phương trình sau: sin3x - cos5x = 0

Câu 44 : Giải phương trình sau: tan3x.tanx = 1

Câu 45 : Giải phương trình 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.

Câu 46 : Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Câu 47 : Giải phương trình sau: 3cos2x – 5cosx + 2 = 0

Câu 48 : Giải phương trình sau: 3tan2x - 2√3 tanx + 3 = 0

Câu 49 : Hãy nhắc lại:

Câu 50 : Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0.

Câu 51 : Dựa vào các công thức cộng đã học:

Câu 52 : Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.

Câu 53 : Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Câu 54 : Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

Câu 55 : Giải phương trình sau: 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Câu 56 : Giải phương trình sau: $\sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + 2 = 0$

Câu 57 : Giải phương trình sau: 8cos2x + 2sinx – 7 = 0

Câu 58 : Giải phương trình sau: 2tan2x + 3tanx + 1 = 0

Câu 59 : Giải phương trình sau: tanx – 2.cotx + 1 = 0

Câu 60 : Giải phương trình sau: 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

Câu 61 : Giải phương trình sau: 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

Câu 62 : Giải phương trình sau: sin2 x + sin2x - 2 cos2 x = 1/2

Câu 63 : Giải phương trình sau: 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

Câu 64 : Giải phương trình sau: tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

Câu 65 : Giải phương trình sau: tanx + tan (x+π/4) = 1

Câu 66 : Giải phương trình sau: $\cos x - \sqrt{3} \sin x = \sqrt{2}$

Câu 67 : Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5

Câu 68 : Giải phương trình sau: $2 \sin x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$

Câu 69 : Giải phương trình sau: 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0

Câu 70 : Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không?Tại sao?

Câu 71 : Hàm số y = tan(x+ π/5) có phải là hàm số lẻ không?Tại sao?

Câu 72 : Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:

Câu 73 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: $y = \sqrt{2 (1 + \cos x)} + 1$

Câu 74 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: $y = 3 \sin (x - \frac{π}{6}) - 2$

Câu 75 : Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0

Câu 76 : Giải phương trình sau: 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

Câu 77 : Giải phương trình sau: 2sinx + cosx = 1

Câu 78 : Giải phương trình sau: sinx + 1,5cotx = 0

Câu 79 : Giải phương trình sau: $\sin (x + 1) = \frac{2}{3}$

Câu 80 : Giải phương trình sau: $\sin^{2} 2 x = \frac{1}{2}$

Câu 81 : Giải phương trình sau: $c o t^{2} \frac{x}{2} = \frac{1}{3}$

Câu 82 : Giải phương trình sau: $\tan (\frac{π}{12} + 12 x) = - \sqrt{3}$

Câu 83 : Trong ví dụ 1, kí hiệu A là tập hợp các quả cầu trắng, B là tập hợp các quả cầu đen. Nêu mối quan hệ giữa số cách chọn một quả cầu và số các phần tử của hai tập A, B.

Câu 84 : Từ thành phố A đến thành phố B có ba con đường, từ B đến C có bốn con đường (h.25). Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến C, qua B?

Câu 85 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm:

Câu 86 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên bé hơn 100?

Câu 87 : Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

Câu 88 : Dưới thành phố A, B, C, D được nối với nhau bởi các con đường như hình dưới:

Câu 89 : Có ba kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và bốn kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Câu 90 : Hãy liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3.

Câu 91 : Trong giờ học môn Giáo dục quốc phòng, một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách

Câu 92 : Trên mặt phẳng, cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Liệt kê tất cả các vectơ khác vectơ – không mà điểm đầu và điểm cuối của chúng thuộc tập điểm đã cho.

Câu 93 : Cho tập $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.

Câu 94 : Có 16 đội bóng đá tham gia thi đấu. Hỏi cần phải tổ chức bao nhiêu trận đấu sao cho hai đội bất kì đề gặp nhau đúng một lần?

Câu 95 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Hỏi: Có tất cả bao nhiêu số?

Câu 96 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ?

Câu 97 : Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6 lập các số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau. Có bao nhiêu số bé hơn 432.000?

Câu 98 : Có bao nhiêu cách sắp xếp chỗ ngồi cho mười người vào mười ghế kê thành một dãy?

Câu 99 : giả sử có bảy bông hoa màu khác nhau và ba lọ khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mỗi lọ cắm một bông)?

Câu 100 : Có bao nhiêu cách mắc nối tiếp 4 bóng đèn được chọn từ 6 bóng đèn khác nhau?

Câu 101 : Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông) nếu:

Câu 102 : Trong mặt phẳng, có 6 điểm phân biệt sao cho không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi có thể lập được bao nhiêu tam giác mà các đỉnh của nó thuộc tập điểm đã cho?

Câu 103 : Trong mặt phẳng có bao nhiêu hình chữ nhật được tạo thành từ bốn đường thẳng song song với nhau và năm đường thẳng vuông góc với bốn đường thẳng song song đó?

Câu 104 : Khai triển biểu thức ${(a + b)}^{4}$ thành tổng các đơn thức.

Câu 105 : Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng $1 + 2 + 3 + 4 = C_{5}^{2}$

Câu 106 : Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: $1 + 2 + \dots + 7 = C_{8}^{2}$

Câu 107 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(a + 2 b)}^{5}$

Câu 108 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(a - \sqrt{2})}^{6}$

Câu 109 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

Câu 110 : Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển của biểu thức: ${(x + \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

Câu 111 : Biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển của ${(1 - 3 x)}^{n}$ là 90. Tìm n.

Câu 112 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x^{3} + \frac{1}{x})}^{8}$

Câu 113 : Tìm khai triển biểu thức ${(3 x - 4)}^{17}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Câu 114 : Chứng minh rằng: $11^{10} - 1$ chia hết cho 100

Câu 115 : Chứng minh rằng: $101^{100} - 1$ chia hết cho 10000

Câu 116 : Chứng minh rằng: $\sqrt{10} [{(1 + \sqrt{10})}^{100} - {(1 - \sqrt{10})}^{100}]$ là một số nguyên

Câu 117 : Hãy liệt kê các kết quả có thể của phép thử gieo một con súc sắc.

Câu 118 : Gieo một đồng tiền 3 lần.

Câu 119 : Gieo một con súc sắc hai lần.

Câu 120 : Một hộp chứa 4 cái thẻ được đánh số 1, 2, 3, 4, lấy mẫu ngẫu nhiên 2 thẻ.

Câu 121 : Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu $A_{K}$ là biến cố: "Người thứ K bắn trúng", k = 1, 2.

Câu 122 : Từ một hộp chứa 10 cái thẻ, trong đó các thẻ đánh số 1, 2, 3, 4, 5 màu đỏ, thẻ đánh số 6 màu xanh và các thẻ đánh số 7, 8, 9, 10 màu trắng. Lấy ngẫu nhiên một thẻ.

Câu 123 : Gieo một đồng tiền liên tiếp cho đến khi xuất hiện mặt sấp hoặc cả 4 lần ngửa thì dừng lại.

Câu 124 : Từ một hộp chứa 5 quả cầu được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 lấy ngẫu nhiên liên tiếp hai lần mỗi lần một quả và xếp theo thứ tự từ trái sang phải.

Câu 125 : Từ một hộp chứa bốn quả cầu ghi chứ a, hai quả cầu ghi chữ b và hai quả cầu ghi chữ c (h.34), lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

Câu 126 : Chứng minh các tính chất a), b) và c).

Câu 127 : Gieo ngẫu nhien một con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần.

Câu 128 : Có 4 tấm bìa được đánh số từ 1 đến 4. Rút ngẫu nhiên 3 tấm.

Câu 129 : Một người chọn ngẫu nhiên hai chiếc giày từ bốn đôi giày cỡ khác nhau. Tính xác suất để hai chiếc chọn được tạo thành một đôi.

Câu 130 : Gieo một con súc sắc cân đối và đồng nhất. giả sử con súc sắc xuất hiện mặt b chấm. Xét phương trình $x^{2} + b x + 2 = 0$ . Tính xác suất sao cho:

Câu 131 : Từ cỗ bài tú lơ khơ 52 con, rút ngẫu nhiên cùng một lúc bốn con. Tính xác suất sao cho:

Câu 132 : Hai bạn nam và hai bạn nữ được xếp ngồi ngẫu nhiên vào bốn ghế xếp thành hai dãy đối diện nhau. Tính xác suất sao cho:

Câu 133 : Có hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 6 quả trắng, 4 quả đen. Hộp thứ hai chứa 4 quả trắng, 6 quả đen. Từ mỗi hộp lấy ngẫu nhiên một quả. Kí hiệu:

Câu 134 : Phát biểu quy tắc cộng

Câu 135 : Phát biểu quy tắc nhân

Câu 136 : Phân biệt sự khác nhau giữa một chỉnh hợp chập k của n phần tử và một tổ hợp chập k của n phần tử.

Câu 137 : Có bao nhiêu số chẵn có bốn số được tạo thành từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 sao cho:

Câu 138 : Xếp ngẫu nhiên ba bạn nam và ba bạn nữ ngồi thành sáu ghế kê theo hàng ngang. Tìm xác suất cho:

Câu 139 : Từ một hộp chứa sáu quả cầu trắng và bốn quả cầu đen, lấy ngẫu nhiên đồng thời bốn quả, tính xác suất sao cho:

Câu 140 : Gieo một con súc sắc ba lần. Tính xác suất sao cho mặt sáu chấm xuất hiện ít nhất một lần

Câu 141 : Cho một lục giác đều ABCDEF. Viết các chữ cái A, B, C, D, E, F vào sáu cái thẻ. Lấy ngẫu nhiên hai thẻ. Tìm xác suất sao cho đoạn thẳng mà các đầu mút là các điểm được ghi trên hai thẻ đó là:

Câu 142 : Gieo đồng thời hai con súc sắc. Tính xác suất sao cho:

Câu 143 : Xét hai mệnh đề chứa biến P(n): $“ 3 n < n + 100 ”$ và Q(n): $" 2 n > n "$ với $n \in N *$ .

Câu 144 : Chứng minh rằng với $n \in N *$ thì $1 + 2 + 3 + . . . + n = \frac{n (n + 1)}{2}$

Câu 145 : Cho hai số $3^{n}$ và 8n với $n \in N *$ .

Câu 146 : Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $2 + 5 + 8 + . . . + 3 n - 1 = \frac{n (3 n + 1)}{2}$

Câu 147 : Chứng minh rằng với $n \in N *$ , ta có đẳng thức: $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . + \frac{1}{2^{n}} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n}}$

Câu 148 : Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: $1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + . . . . + n^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Câu 149 : Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 3 n^{2} + 5 n$ chia hết cho 3

Câu 150 : Chứng minh rằng với $n \in N * : 4^{n} + 15 n - 1$ chia hết cho 9

Câu 151 : Chứng minh rằng với $n \in N * : n^{3} + 11 n$ chia hết cho 6.

Câu 152 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có bất đẳng thức: $3^{n} > 3 n + 1$

Câu 153 : Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên $n \geq 2$ , ta có các bất đẳng thức: $2^{n + 1} > 2 n + 3$

Câu 154 : cho tổng $S_{n} = \frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . + \frac{1}{n (n + 1)}$ với $n \in N *$

Câu 155 : Chứng minh rằng số đường chéo của một đa giác lồi n cạnh là $n (n - 3) / 2$

Câu 156 : Cho hàm số $f (n) = \frac{1}{2 n - 1}$ , n ∈ N*. Tính $f (1), f (2), f (3), f (4), f (5)$ .

Câu 157 : Hãy nêu các phương pháp cho một hàm số và ví dụ minh họa

Câu 158 : Viết năm số hạng đầu và số hạng tổng quát của các dãy số sau:

Câu 159 : Viết mười số hạng đầu của dãy Phi-bô-na-xi.

Câu 160 : Cho các dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ với $u_{n} = 1 + 1 / n; v_{n} = 5 n - 1$ .

Câu 161 : Chứng minh các bất đẳng thức $\frac{n}{n^{2} + 1} \leq \frac{1}{2}$ và $\frac{n^{2} + 1}{2 n} \geq 1$ với mọi $n \in N *$ .

Câu 162 : Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_{n}$ cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{n}{n^{2} - 1}$

Câu 163 : Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{2^{n} - 1}{2^{n} + 1}$

Câu 164 : Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: $u_{n} = {(1 + \frac{1}{n})}^{n}$

Câu 165 : Viết năm số hạng đầu của dãy số có số hạng tổng quát $u_{n}$ cho bởi công thức: $u_{n} = \frac{1}{\sqrt{n^{2} + 1}}$

Câu 166 : Cho dãy số $(u_{n})$ , biết $u_{1} = - 1$ , $u_{n + 1} = u_{n} + 3 v ớ i n \geq 1$ .

Câu 167 : Dãy số $(u_{n})$ cho bởi $u_{1} = 3$ , $u_{n + 1} = \sqrt{1 + {u_{n}}^{2}}, n > 1$

Câu 168 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{1}{n} - 2$

Câu 169 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{n - 1}{n + 1}$

Câu 170 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = {(- 1)}^{n} . (2^{n} + 1)$

Câu 171 : Xét tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \frac{2 n + 1}{5 n + 2}$

Câu 172 : Trong các dãy số (un) sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = 2 n^{2} - 1$

Câu 173 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \frac{1}{n (n + 2)}$

Câu 174 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \frac{1}{2 n^{2} - 1}$

Câu 175 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau, dãy nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \sin n + \cos n .$

Câu 176 : Biết bốn số hạng đầu của một dãy số là -1, 3, 7, 11.

Câu 177 : Cho $(u_{n})$ là một cấp số cộng có sáu số hạng với $u_{1} = (- 1) / 3, d = 3$ . Viết dạng khai triển của nó.

Câu 178 : Mai và Hùng chơi trò xếp các que diêm thành hình tháp trên mặt sân. Cách xếp được thể hiện trên Hình 42.

Câu 179 : Cấp số cộng gồm tám số hạng -1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, 27 được viết vào bảng sau:

Câu 180 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = 5 - 2 n$

Câu 181 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = \frac{n}{2} - 1$

Câu 182 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = 3^{n}$

Câu 183 : Trong các dãy số $(u_{n})$ sau đây, dãy số nào là cấp số cộng? Tính số hạng đầu và công sai của nó. $u_{n} = \frac{7 - 3 n}{2}$

Câu 184 : Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\{\begin{cases} u_{1} - u_{3} + u_{5} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 7 \end{cases}$

Câu 185 : Tìm số hạng đầu và công sai của các cấp số cộng sau, biết: $\{\begin{cases} u_{7} - u_{3} = 8 \\ u_{2} . u_{7} = 75 \end{cases}$

Câu 186 : Trong các bài toán về cấp số cộng, ta thường gặp năm đại lượng $u_{1}, d, n, u_{n}, S_{n}$ .

Câu 187 : Mặt sàn tầng một ngôi nhà cao hơn mặt sân 0,5m. Cầu thang đi từ tầng một lên tầng hai gồm 21 bậc, mỗi bậc cao 18cm.

Câu 188 : Từ 0 đến 12 giờ trưa, đồng hồ đánh bao nhiêu tiếng, nếu có chỉ đánh chuông báo giờ và số tiếng chuông bằng tiếng giờ?

Câu 189 : Tục truyền rằng nhà vua Ấn Độ cho phép người phát minh ra bàn cờ Vua được lựa chọn một phần thưởng tùy theo sở thích. Người đó chỉ xin nhà vua thưởng cho số thóc bằng số thóc được đặt lên 64 ô của bàn cờ như sau: Đặt lên ô thứ nhất của bàn cờ một hạt thóc, tiếp ô thứ hai hai hạt, … cứ như vậy, số hạt thóc ở ô sau gấp đôi số hạt thóc ở ô trước cho đến ô cuối cùng.

Câu 190 : Hãy đọc hoạt động 1 và cho biết ô thứ 11 có bao nhiêu hạt thóc?

Câu 191 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = - 2$ và $q = - 1 / 2$

Câu 192 : Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1

Câu 193 : Tính tổng $S = 1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3^{2}} + . . . + \frac{1}{3^{n}}$

Câu 194 : Chứng minh các dãy số $(\frac{3}{5} 2^{n}); (\frac{5}{2^{n}}); {(\frac{- 1}{2})}^{n}$ là các cấp số nhân.

Câu 195 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $u_{1} = 2$ , $u_{6} = 486$ . Tìm q

Câu 196 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $q = 2 / 3$ , $u_{4} = 8 / 21$ . Tìm $u_{1}$

Câu 197 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với công bội q Biết $u_{1} = 3, q = - 2$ . Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?

Câu 198 : Tìm các số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$ có năm số hạng, biết: $u_{3} = 3$ và $u_{5} = 27$

Câu 199 : Tìm các số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$ có năm số hạng, biết: $u_{4} - u_{2} = 25$ và $u_{3} - u_{1} = 50$

Câu 200 : Tìm cấp số nhân có sáu số hạng, biết rằng tổng của năm số hạng đầu là 31 và tổng của năm số hạng sau là 62.

Câu 201 : Tỷ lệ tăng dân số của tỉnh x là 1,4%. Biết rằng dân số của tỉnh hiện nay là 1, 8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm thì dân số của tỉnh đó tăng bao nhiêu?

Câu 202 : Cho hình vuông $C_{1}$ có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_{1}$ (hình bên). Từ hình vuông $C_{2}$ lại tiếp tục như trên để được hình vuông $C_{3}$ … Tiếp tục quá trình trên, ta nhận được các dãy các hình vuông $C_{1}, C_{2}, C_{3}, . . ., C_{n}$

Câu 203 : Khi nào thì cấp số cộng là dãy số tăng, dãy số giảm?

Câu 204 : Cho cấp số nhân có $u_{1} < 0$ và công bội q. Hỏi các số hạng khác sẽ mang dấu gì trong các trường hợp sau:

Câu 205 : Cho hai cấp số cộng có cùng số các số hạng. Tổng các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số cộng không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Câu 206 : Cho hai cấp số nhân có cùng số các số hạng. Tích các số hạng tương ứng của chúng có lập thành cấp số nhân không? Vì sao? Cho một ví dụ minh họa.

Câu 207 : Chứng minh với mọi $n \in N *$ , ta có: $13^{n} - 1$ chia hết cho 6

Câu 208 : Chứng minh với mọi $n \in N *$ , ta có: $3 n^{3} + 15$ chia hết cho 9

Câu 209 : Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{1} = 2, u_{n} + 1 = 2 u_{n} - 1 (v ớ i n \geq 1)$

Câu 210 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

Câu 211 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = {(- 1)}^{n + 1} . \sin \frac{1}{n}$

Câu 212 : Xét tính tăng, giảm và bị chặn của các dãy số $(u_{n})$ , biết: $u_{n} = \sqrt{n + 1} - \sqrt{n}$

Câu 213 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của các cấp số cộng $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} 5 u_{1} + 10 u_{5} = 0 \\ s_{4} = 14 \end{cases}$

Câu 214 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của các cấp số cộng $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{7} + u_{15} = 60 \\ u_{4}^{2} + u_{12}^{2} = 1170 \end{cases}$

Câu 215 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{6} = 192 \\ u_{7} = 384 \end{cases}$

Câu 216 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{4} - u_{2} = 72 \\ u_{5} - u_{3} = 144 \end{cases}$

Câu 217 : Tìm số hạng đầu $u_{1}$ và công bội q của các cấp số nhân $(u_{n})$ , biết: $\{\begin{cases} u_{2} + u_{5} - u_{4} = 10 \\ u_{3} + u_{6} - u_{5} = 20 \end{cases}$

Câu 218 : Tứ giác ABCD có số đo của các góc lập thành một cấp số cộng theo thứ tự A, B, C, D. Biết rằng góc C gấp năm lần góc A. Tính các góc của tứ giác.

Câu 219 : Biết rằng ba số x, y, z lập thành một cấp số nhân và ba số x, 2y, 3z lập thành một cấp số cộng. Tìm công bội của cấp số nhân.

Câu 220 : Người ta thiết kế một cái tháp gồm 11 tầng. Diện tích bề mặt trên của mỗi tầng bằng nửa diện tích của mặt trên của tầng ngay bên dưới và diện tích bề mặt trên của tầng một bằng nữa diện tích đế tháp. Biết diện tích mặt đế tháp là 12288m2. Tính diện tích mặt trên cùng.

Câu 221 : Chứng minh rằng nếu các số $a^{2}, b^{2}, c^{2}$ lập thành một cấp số cộng $(a, b, c \neq 0)$ thì các số $1 / (b + c), 1 / (c + a), 1 / (a + b)$ cũng lập thành một cấp số cộng.

Câu 222 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 / n$ .

Câu 223 : Có nhiều tờ giấy chồng nhau, mỗi tờ có bề dày là 0,1 mm. Ta xếp chồng liên tiếp tờ này lên tờ khác (h.48). Giả sử có thể thực hiện việc xếp giấy như vậy một cách vô hạn.

Câu 224 : Có 1kg chất phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau một khoảng thời gian T = 24000 năm thì một nửa số chất phóng xạ này bị phân rã thành chất khác không độc hại đối với sức khỏe con người(T được gọi chu kỳ bán rã).

Câu 225 : Biết dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $|u_{n} - 1| < \frac{1}{3}$ với mọi n. Chứng minh rằng: $l i m u_{n} = 1$ .

Câu 226 : Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{6 n - 1}{3 n + 2}$

Câu 227 : Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{3 n^{2} + n - 5}{2 n^{2} + 1}$

Câu 228 : Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{3^{n} + 5 . 4^{n}}{4^{n} + 2^{n}}$

Câu 229 : Tìm các giới hạn sau: $l i m \frac{\sqrt{9 n^{2} - n + 1}}{4 n - 2}$

Câu 230 : Để trang hoàng cho căn hộ của mình, chú chuột mickey quyết định tô màu một miếng bài hình vuông cạnh bằng 1, nó tô màu xám các hình vuông nhỏ được đánh số lần lượt là 1, 2, 3,…, n,…, trong đó cạnh của hình vuông kế tiếp bằng một nửa cạnh hình vuông trước đó. (hình dưới). Giả sử quy trình tô màu của Mickey có thể diễn ra vô hạn.

Câu 231 : Tính tổng: $S = - 1 + \frac{1}{10} - \frac{1}{10^{2}} + . . . + \frac{{(- 1)}^{n}}{10^{n - 1}} + . . .$

Câu 232 : Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn $a = 1, 020 202 \dots$ (chu kì là 02). Hãy viết a dưới dạng một phân số:

Câu 233 : Tính các giới hạn sau: $l i m (n^{3} + 2 n^{2} - n + 1)$

Câu 234 : Tính các giới hạn sau: $l i m (- n^{2} + 5 n - 2)$

Câu 235 : Tính các giới hạn sau: $l i m (\sqrt{n^{2} - n} - n)$

Câu 236 : Tính các giới hạn sau: $l i m (\sqrt{n^{2} - n} + n)$

Câu 237 : Cho hai dãy số $(u_{n})$ Biết lim $u_{n} = 3$ Tính giới hạn: $l i m \frac{3 u_{n} - 1}{u_{n} + 1}$

Câu 238 : Cho dãy số $(v_{n})$ . Biết $l i m v_{n} = + \infty$ . Tính các giới hạn: $l i m \frac{v_{n} + 2}{{v_{n}}^{2} - 1}$

Câu 239 : Xét hàm số $f (x) = \frac{2 x^{2} - 2 x}{x - 1}$

Câu 240 : Trong biểu thức (1) xác định hàm số $y = f (x)$ ở Ví dụ 4, cần thay 2 bằng số nào để hàm số có giới hạn là -2 khi x → 1?

Câu 241 : Cho hàm số $f (x) = 1 / (x - 2)$ có đồ thị như ở Hình 52

Câu 242 : Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 4} \frac{x + 1}{3 x - 2}$

Câu 243 : Dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 - 5 x^{2}}{x^{2} + 3}$

Câu 244 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$

Câu 245 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{4 - x^{2}}{x + 2}$

Câu 246 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 6} = \frac{\sqrt{x + 3} - 3}{x - 6}$

Câu 247 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 6}{4 - x}$

Câu 248 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{17}{x^{2} + 1}$

Câu 249 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{- 2 x^{2} + x - 1}{3 + x}$

Câu 250 : Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 2} \frac{3 x - 5}{{(x - 2)}^{2}}$

Câu 251 : Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{-}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Câu 252 : Tìm các giới hạn sau $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{2 x - 7}{x - 1}$

Câu 253 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x + 2}{x^{2} - 9}$ có đồ thị như trên hình 53.

Câu 254 : Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là f. Gọi d và d' lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và ảnh A'B' của nó tới quang tâm O của thấu kính (hình dưới).

Câu 255 : Tính: $\lim_{x \to + \infty} (x^{4} - x^{2} + x - 1)$

Câu 256 : Tính: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + 3 x^{2} - 5)$

Câu 257 : Tính: $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{x^{2} - 2 x + 5}$

Câu 258 : Tính: $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} + x}{5 - 2 x}$

Câu 259 : Cho hai hàm số $f (x) = x^{2}$ và có $g (x) = \{\begin{cases} - x^{2} + 2 n ế u x \leq 1 \\ 2 n ế u - 1 < x < 1 \\ - x^{2} + 2 n ế u x \geq 1 \end{cases}$ đồ thị như hình 55

Câu 260 : Hãy tìm hai số a và b thỏa mãn $1 < a < b < 2$ , sao cho phương trình trong Ví dụ 3 ở trên có ít nhất một nghiệm thuộc khoảng $(a; b)$ .

Câu 261 : Dùng định nghĩa xét tính liên tục của hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x - 1$ tại $x_{0} = 3$ .

Câu 262 : a) Xét tính liên tục của hàm số $y = g (x)$ tại $x_{0} = 2$ , biết: $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{3} - 8}{x - 2} n ế u x \neq 2 \\ 5 n ế u x = 2 \end{cases}$

Câu 263 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + 2 n ế u x < - 1 \\ x^{2} - 1 n ế u x \geq - 1 \end{cases}$

Câu 264 : Cho các hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x^{2} + x - 6}$ và $g (x) = \tan (x) + \sin (x)$

Câu 265 : Ý kiến sau đúng hay sai?

Câu 266 : Chứng minh rằng phương trình: $2 x^{3} - 6 x + 1 = 0$ có ít nhất hai nghiệm

Câu 267 : Chứng minh rằng phương trình: $\cos x = x$ có nghiệm

Câu 268 : Hãy lập bảng liệt kê các giới hạn đặc biệt của dãy số và giới hạn đặc biệt của hàm số.

Câu 269 : Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Biết $| u_{n} - 2 | \leq v_{n}$ với mọi n và $l i m v_{n} = 0$ . Có kết luận gì về giới hạn của dãy số $(u_{n})$ ?

Câu 270 : Tên một học sinh được mã hóa bởi số 1530. Biết rằng mỗi chữ số trong số này là giá trị một trong các biểu thức A, H, N, O với

Câu 271 : a. Có nhận xét gì về công bội của các cấp số nhân lùi vô hạn?

Câu 272 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x + 3}{x^{2} + x + 4}$

Câu 273 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} + 5 x + 6}{x^{2} + 3 x}$

Câu 274 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 4^{-}} \frac{2 x - 5}{x - 4}$

Câu 275 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} (- x^{3} + x^{2} - 2 x + 1)$

Câu 276 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + 3}{3 x - 1}$

Câu 277 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x^{2} - 2 x + 4} - x}{3 x - 1}$

Câu 278 : Xét tính liên tục trên R của hàm số: $g (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - x - 2}{x - 2} k h i x > 2 \\ 5 - x k h i x \leq 2 \end{cases}$

Câu 279 : Chứng minh rằng phương trình $x^{5} - 3 x^{4} + 5 x - 2 = 0$ có ít nhất ba nghiệm nằm trong khoảng $(- 2; 5)$

Câu 280 : Một đoàn tàu chuyển động khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường s (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là $s = t^{2}$ .

Câu 281 : Cho hàm số $y = x^{2}$ . Hãy tính $y' (x_{o})$ bằng định nghĩa.

Câu 282 : a) Vẽ đồ thị của hàm số $f (x) = x^{2} / 2$ .

Câu 283 : Viết phương trình đường thẳng đi qua $M_{o} (x_{o}; y_{o})$ và có hệ số góc λ

Câu 284 : Cho hàm số $y = - x^{2} + 3 x - 2$ . Tính y’(2) bằng định nghĩa.

Câu 285 : Bằng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của các hàm số:

Câu 286 : Tìm số gia của hàm số $f (x) = x^{3}$ , biết rằng:

Câu 287 : Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : y = 2x - 5

Câu 288 : Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = x^{2} - 1$

Câu 289 : Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = 2 x^{3}$

Câu 290 : Tính $Δ y$ và $\frac{∆ y}{∆ x}$ của các hàm số sau theo x và $Δ x$ : $y = \frac{1}{x}$

Câu 291 : Tính ( bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = x^{2} + x$ tại $x_{0} = 1$

Câu 292 : Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{1}{x}$ tại $x_{0} = 2$

Câu 293 : Tính (bằng định nghĩa) đạo hàm của mỗi hàm số tại các điểm đã chỉ ra: $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ tại $x_{0} = 0$

Câu 294 : Chứng minh rằng hàm số:

Câu 295 : Viết phương trình tiếp tuyến đường cong $y = x^{3}$ .

Câu 296 : Viết phương trình tiếp tuyến của hypebol $y = \frac{1}{x}$

Câu 297 : Một vật rơi tự do theo phương trình $s = 1 / 2 g t^{2}$ , trong đó $g \approx 9, 8 m / s^{2}$ là gia tốc trọng trường.

Câu 298 : Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số $y = x^{3}$ tại điểm x tùy ý.

Câu 299 : Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{x}$ tại $x = - 3$ ; $x = 4$ ?

Câu 300 : Chứng minh khẳng định trong nhận xét trên.

Câu 301 : Áp dụng các công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số $y = 5 x^{3} - 2 x^{5}$

Câu 302 : Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.

Câu 303 : Hàm số $y = \sqrt{x^{2} + x + 1}$ là hàm hợp của hàm số nào?

Câu 304 : Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số sau $y = 7 + x - x^{2}$ tại $x_{o} = 1$

Câu 305 : Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = x^{3} - 2 x + 1$ tại $x_{o} = 2$ .

Câu 306 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x^{5} - 4 x^{3} + 2 x - 3$

Câu 307 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{1}{4} - \frac{1}{3} x + x^{2} - 0, 5 x^{4}$

Câu 308 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{x^{4}}{2} - \frac{2 x^{3}}{3} + \frac{4 x^{2}}{5} - 1$

Câu 309 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 3 x^{5} (8 - 3 x^{2})$

Câu 310 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = {(x^{7} - 5 x^{2})}^{3}$

Câu 311 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = (x^{2} + 1) (5 - 3 x^{2})$

Câu 312 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{2 x}{x^{2} - 1}$

Câu 313 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{3 - 5 x}{x^{2} - x + 1}$

Câu 314 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = {(m + \frac{n}{x^{2}})}^{3}$ (m, n là các hằng số)

Câu 315 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = x^{2} - x \sqrt{x} + 1$

Câu 316 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{2 - 5 x - x^{2}}$

Câu 317 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x^{3}}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$ a là hằng số

Câu 318 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + x}{\sqrt{1 - x}}$

Câu 319 : Cho $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tìm x để: $y' > 0$

Câu 320 : Cho $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tìm x để: $y' < 3$

Câu 321 : Tính đạo hàm của hàm số: $y = \sin (π / 2 - x)$

Câu 322 : Tính đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{\cos x}$

Câu 323 : Tính đạo hàm của hàm số: $y = \tan (π / 2 - x)$ với $x \neq k π, k \in Z$

Câu 324 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = 5 \sin x - 3 \cos x$

Câu 325 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{\sin x + \cos x}{\sin x - c o s x}$

Câu 326 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = x . c o t x$

Câu 327 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \frac{\sin x}{x} + \frac{x}{\sin x}$

Câu 328 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \sin \sqrt{1 + x^{2}}$

Câu 329 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau $y = \sqrt{1 + 2 \tan x}$

Câu 330 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \tan^{2} x - c o t x^{2}$

Câu 331 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \cos \frac{x}{1 + x}$

Câu 332 : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x: $y = \sin^{6} x + \cos^{6} x + 3 . \sin^{2} x . \cos^{2} x$

Câu 333 : Chứng minh rằng các hàm số sau có đạo hàm không phụ thuộc x:

Câu 334 : Giải phương trình $f' (x) = 0$ , biết rằng: $f (x) = 3 \cos x + 4 \sin x + 5 x$

Câu 335 : Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng: $f (x) = 1 - \sin (π + x) + 2 \cos (\frac{2 π + x}{2})$

Câu 336 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x}, x_{o} = 4$ và $Δ x = 0, 01$ . Tính $f ’ (x_{o}) Δ x$

Câu 337 : Tìm vi phân của các hàm số sau: $y = \frac{\sqrt{x}}{a + b}$ (a,b là các hằng số)

Câu 338 : Tìm vi phân của các hàm số sau: $y = (x^{2} + 4 x + 1) (x^{2} - \sqrt{x})$

Câu 339 : Tìm dy, biết: $y = \tan^{2} x$

Câu 340 : Tìm dy, biết: $y = \frac{\cos x}{1 - x^{2}}$

Câu 341 : Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: $y = x^{3} - 5 x^{2} + 4 x$

Câu 342 : Tính y’ và đạo hàm của y’, biết: $y = \sin 3 x$ .

Câu 343 : Một vật rơi tự do theo phương thẳng đứng có phương trình $s = 1 / 2 g t^{2}$ (trong đó $g \approx 9, 8 m / s^{2}$ ). Hãy tính vận tốc tức thời v(t) tại các thời điểm $t_{o} = 4 s$ ; $t_{1} = 4, 1 s$ . Tính tỉ số $Δ v / Δ t$ trong khoảng $Δ t = t_{1} - t_{o}$ .

Câu 344 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{1 - x}$

Câu 345 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{\sqrt{1 - x}}$

Câu 346 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \tan x$

Câu 347 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \cos^{2} x$

Câu 348 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} + x - 5$

Câu 349 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{6}{7 x^{4}}$

Câu 350 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{3 x^{2} - 6 x + 7}{4 x}$

Câu 351 : Tìm các đạo hàm sau: $y = (\frac{2}{x} + 3 x) (\sqrt{x} - 1)$

Câu 352 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$

Câu 353 : Tìm các đạo hàm sau: $y = \frac{- x^{2} + 7 x + 5}{x^{2} - 3 x}$

Câu 354 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 2 \sqrt{x} \sin x - \frac{\cos x}{x}$

Câu 355 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{3 \cos x}{2 x + 1}$

Câu 356 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{t^{2} + 2 \cos t}{\sin t}$

Câu 357 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{2 \cos φ - \sin φ}{3 \sin φ + \cos φ}$

Câu 358 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\tan x}{\sin x + 2}$

Câu 359 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{c o t x}{2 \sqrt{x} - 1}$

Câu 360 : Cho hàm số $f (x) = \sqrt{1 + x}$ Tính $f (3) + (x - 3) f ’ (x)$

Câu 361 : Cho hai hàm số $f (x) = \tan (x)$ và $g (x) = \frac{1}{1 - x}$ tính $\frac{f' (0)}{g' (0)}$

Câu 362 : Giải phương trình $f' (x) = 0$ , biết rằng: $f (x) = 3 x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^{3}} + 5$

Câu 363 : Viết phương trình tiếp tuyến của:

Câu 364 : Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình $S = t^{3} - 3 t^{2} - 9 t$ , trong đó t được tính bằng giây (s) và S được tính bằng mét (m).

Câu 365 : Cho hai hàm số $y = \frac{1}{x \sqrt{2}} v à y = \frac{x^{2}}{\sqrt{2}}$

Câu 366 : Nêu định nghĩa các hàm số lượng giác. Chỉ rõ tập xác định và tập giá trị của từng hàm số đó.

Câu 367 : Cho biết chu kì của mỗi hàm số $y = \sin x$ , $y = \cos x$ , $y = \tan x$ , $y = c o t x$ .

Câu 368 : Nêu cách giải phương trình lượng giác cơ bản , cách giải phương trình $a \sin x + b \cos x = c$ .

Câu 369 : Viết công thức tính số hoán vị của tập hợp gồm n phần tử $(n > 1)$ . Nêu ví dụ.

Câu 370 : Viết công thức tính số chỉnh hợp chập k của n phần tử, công thức tính số tổ hợp chập k của n phần tử. Cho ví dụ.

Câu 371 : Viết công thức nhị thức Niutơn.

Câu 372 : Phát biểu định nghĩa xác suất của biến cố.

Câu 373 : Nêu rõ các bước chứng minh bằng quy nạp toán học và cho ví dụ

Câu 374 : Phát biểu định nghĩa cấp số cộng và công thức tính tổng n số hạng đầu tiên của một số không đổi d.

Câu 375 : Phát biểu định nghĩa cấp số nhân và công thức tổng n số hạng đầu tiên của một cập số nhân.

Câu 376 : Dãy số $u_{n}$ thỏa mãn điều kiện gì thì được gọi là có giới hạn 0 khi n dần tới dương vô cực?

Câu 377 : Viết công thức tính tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn.

Câu 378 : Định nghĩa hàm số có giới hạn $+ \infty$ khi $x \to - \infty$

Câu 379 : Nêu các giới hạn đặc biệt của dãy số.

Câu 380 : Nêu định nghĩa hàm liên tục tại một điểm, trên một khoảng. Nêu nhận xét về đồ thị của một hàm số liên tục trên một khoảng.

Câu 381 : Phát biểu định nghĩa đạo hàm của hàm số $y = f (x)$ tại $x = x_{o}$ .

Câu 382 : Viết tất cả các quy tắc tính đạo hàm đã học

Câu 383 : Giả sử hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{o}$ . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g = f (x)$ có đạo hàm tại $x_{o}$ . Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $g = f (x)$ tại $M_{o} (x_{o}; f (x_{o}))$

Câu 384 : Cho hàm số $y = \cos 2 x$ .

Câu 385 : Giải các phương trình: $2 \sin \frac{x}{2} \cos^{2} x - 2 \sin \frac{x}{2} \sin^{2} x = \cos^{2} x - \sin^{2} x$

Câu 386 : Giải các phương trình: $3 \cos x + 4 \sin x = 5$

Câu 387 : Giải các phương trình: $\sin x + \cos x = 1 + \sin x . \cos x$

Câu 388 : Giải các phương trình: $\sqrt{1 - \cos x} = \sin x (x \in [π; 3 π])$

Câu 389 : Giải các phương trình: $(\cos \frac{x}{4} - 3 \sin x) \sin x + (1 + \sin \frac{x}{4} - 3 \cos x) \cos x = 0$

Câu 390 : Trong một bệnh viện có 40 bác sĩ ngoại khoa. Hỏi có bao nhiêu cách phân công ca mổ, nếu mỗi ca gồm:

Câu 391 : Tìm số hạng không chứa a trong khai triển của nhị thức: ${(\frac{1}{a^{3}} + a^{2})}^{10}$

Câu 392 : Chọn ngẫu nhiên 3 học sinh từ một tổ gồm có 6 nam và 4 nữ. Tính xác xuất sao cho:

Câu 393 : Một tiểu đội có 10 người được xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc, trong đó có anh A và anh B. Tính xác xuất sao cho:

Câu 394 : Tìm một cấp số cộng tăng, biết rằng tổng ba số hạng đầu của nó bằng 27 và tổng các bình phương của chúng bằng 275.

Câu 395 : Cho biết một cấp số nhân, hiệu của số hạng thứ ba và số hạng thứ hai bằng 12 và nếu thêm 10 vào số hạng thứ nhất, thêm 8 vào số hạng thứ 2 còn giữa nguyên số hạng thứ 3 thì ba số mới lập thành một cấp số cộng. Hãy tính tổng năm số hạng đầu của cấp số nhân đó .

Câu 396 : Tính các giới hạn: $l i m \frac{(n + 1) {(3 - 2 n)}^{2}}{n^{3} + 1}$

Câu 397 : Tính các giới hạn: $l i m (\frac{1}{n^{2} + 1} + \frac{2}{n^{2} + 1} + . . . + \frac{n - 1}{n^{2} + 1})$

Câu 398 : Tính các giới hạn: $l i m \frac{\sqrt{4 n^{2} + 1} + n}{2 n + 1}$

Câu 399 : Tính các giới hạn: $l i m \sqrt{n} (\sqrt{n - 1} - \sqrt{n})$

Câu 400 : Chứng minh rằng hàm số $y = \cos x$ không có giới hạn khi $x \to + \infty .$

Câu 401 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{6 - 3 x}{\sqrt{2 x^{2} + 1}}$

Câu 402 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{3 x - 2}}{x^{2} - 4}$

Câu 403 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} - 3 x + 1}{x - 1}$

Câu 404 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1^{-}} (x + x^{2} + . . . + x^{n} - \frac{n}{1 - x})$

Câu 405 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x - 1}{x + 3}$

Câu 406 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + \sqrt{4 x^{2} - 1}}{2 - 3 x}$

Câu 407 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} (- 2 x^{3} + x^{2} - 3 x + 1)$

Câu 408 : Chứng minh rằng phương trình sau có ít nhất một nghiệm: $\sin x = x - 1$ .

Câu 409 : Phương trình sau có nghiệm hay không trong khoảng $(- 1; 3)$ : $x^{4} - 3 x^{3} + x - 1 = 0$ .

Câu 410 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1}{\cos^{2} 3 x}$

Câu 411 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\cos \sqrt{x^{2} + 1}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Câu 412 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = (2 - x^{2}) . \cos x + 2 x . \sin x$

Câu 413 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\sin x - x . \cos x}{\cos x + x . \sin x}$

Câu 414 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x + 1}$

Câu 415 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x (1 - x)}$

Câu 416 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \sin a x$

Câu 417 : Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: $y = \sin^{2} x$

Câu 418 : Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ . Hãy xác định các số b, c, d biết rằng đồ thị (C) của hàm số $y = f (x)$ đi qua các điểm $(- 1; - 3); (1; - 1)$ và $f' (\frac{1}{3}) = 0$

Câu 419 : Cho hàm số $f ((x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ , $(C) g (x) = x^{2} - 3 x + 1$

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải toán 11: Đại số và Giải tích !!

Câu 1 : Sử dụng máy tính bỏ túi, hãy tính sinx, cosx với x là các số sau:

Câu 2 : Trên đường tròn lượng giác, với điểm gốc A, hãy xác định các điểm M mà số đo của cung AM bằng x (rad) tương ứng đã cho ở trên và xác định sinx, cosx (lấy π ≈ 3,14)

Câu 3 : Hãy so sánh các giá trị sinx và sin(-x), cosx và cos(-x).

Câu 4 : Tìm những số T sao cho f(x + T) với mọi x thuộc tập xác định của hàm số sau:

Câu 5 : Hãy xác định giá trị của x trên đoạn [- π ; 3π/2] để hàm số y = tan x:

Câu 6 : Tìm tập xác định của hàm số: y = 1 + cos xsin x

Câu 7 : Tìm tập xác định của hàm số: y = 1 + cosx1 - cosx

Câu 8 : Tìm tập xác định của hàm số: y = tanx - π3

Câu 9 : Tìm tập xác định của hàm số: y = cotx + π6

Câu 10 : Dựa vào đồ thị của hàm số y = sin x, vẽ đồ thị của hàm số y = |sin x|

Câu 11 : Chứng minh rằng sin 2(x + kπ) = sin 2x với mọi số nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = sin 2x

Câu 12 : Dựa vào đồ thị hàm số y = cos x, tìm các giá trị của x để cos x = 1/2

Câu 13 : Dựa trên đồ thị hàm số y = sin x, tìm các khoảng giá trị của x để hàm số đó nhận giá trị dương.

Câu 14 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 2cosx + 1

Câu 15 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y = 3 - 2sinx

Câu 16 : Tìm một giá trị của x sao cho 2sinx – 1 = 0.

Câu 17 : Có giá trị nào của x thỏa mãn phương trình sinx = -2 không?

Câu 18 : Giải phương trình sau: sinx = 1/3

Câu 19 : Giải phương trình sau: sin(x + 45o) = - √2/2

Câu 20 : Giải phương trình sau: cosx = (-1)/2

Câu 21 : Giải phương trình sau: cosx = 2/3

Câu 22 : Giải phương trình sau: cos(x + 30o) = √3/2

Câu 23 : Giải phương trình sau: tanx = 1

Câu 24 : Giải phương trình sau: tanx = -1

Câu 25 : Giải phương trình sau: tanx = 0

Câu 26 : Giải phương trình sau: cotx = 1

Câu 27 : Giải phương trình sau: cotx = 0

Câu 28 : Giải phương trình sau: sin(x + 2) = 1/3

Câu 29 : Giải phương trình sau: sin 3x = 1

Câu 30 : Giải phương trình sau: sin2x3-π3 = 0

Câu 31 : Giải phương trình sau: sin2x + 20° = -32

Câu 32 : Với những giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = sin 3x và y = sin x bằng nhau?

Câu 33 : Giải phương trình sau: cos(x - 1) = 2/3

Câu 34 : Giải phương trình sau: cos3x = cos12o

Câu 35 : Giải phương trình sau: cos3x2 - π4 = -12

Câu 36 : Giải phương trình sau: cos22x = 14

Câu 37 : Giải phương trình 2cos2x1 - sin 2x = 0

Câu 38 : Giải phương trình sau: tanx - 15° = 33

Câu 39 : Giải phương trình sau: cot3x - 1 = -3

Câu 40 : Giải phương trình sau: cos2x.tanx = 0

Câu 41 : Giải phương trình sau: sin3x.cotx = 0

Câu 42 : Với giá trị nào của x thì giá trị của các hàm số y = tan(π/4 - x) và y = tan 2x bằng nhau?

Câu 43 : Giải phương trình sau: sin3x - cos5x = 0

Câu 44 : Giải phương trình sau: tan3x.tanx = 1

Câu 45 : Giải phương trình 2sinx – 3 = 0 là phương trình bậc nhất đối với sinx.

Câu 46 : Giải phương trình √3 tanx + 1 = 0 là phương trình bậc nhất đố với tanx.

Câu 47 : Giải phương trình sau: 3cos2x – 5cosx + 2 = 0

Câu 48 : Giải phương trình sau: 3tan2x - 2√3 tanx + 3 = 0

Câu 49 : Hãy nhắc lại:

Câu 50 : Giải phương trình 3cos2 6x + 8sin3x cos3x – 4 = 0.

Câu 51 : Dựa vào các công thức cộng đã học:

Câu 52 : Giải phương trình √3 sin3x – cos3x = √2.

Câu 53 : Giải phương trình: sin2x – sin x = 0

Câu 54 : Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cos x + 1 = 0

Câu 55 : Giải phương trình sau: 2sin 2x + √2.sin4x = 0.

Câu 56 : Giải phương trình sau: sin2x2-2cosx2 + 2 = 0

Câu 57 : Giải phương trình sau: 8cos2x + 2sinx – 7 = 0

Câu 58 : Giải phương trình sau: 2tan2x + 3tanx + 1 = 0

Câu 59 : Giải phương trình sau: tanx – 2.cotx + 1 = 0

Câu 60 : Giải phương trình sau: 2sin2 x + sinx.cosx – 3cos2 x = 0

Câu 61 : Giải phương trình sau: 3sin2 x – 4 sinx.cosx + 5 cos2 x =2

Câu 62 : Giải phương trình sau: sin2 x + sin2x - 2 cos2 x = 1/2

Câu 63 : Giải phương trình sau: 2cos2x - 3√3sin2x - 4sin2x = -4

Câu 64 : Giải phương trình sau: tan(2x + 1).tan(3x – 1) = 1

Câu 65 : Giải phương trình sau: tanx + tan (x+π/4) = 1

Câu 66 : Giải phương trình sau: cosx-3sinx=2

Câu 67 : Giải phương trình sau: 3sin3x - 4cos3x = 5

Câu 68 : Giải phương trình sau: 2sinx + 2cosx - 2 = 0

Câu 69 : Giải phương trình sau: 5cos2x + 12sin2x - 13 = 0

Câu 70 : Hàm số y = cos3x có phải là hàm số chẵn không?Tại sao?

Câu 71 : Hàm số y = tan(x+ π/5) có phải là hàm số lẻ không?Tại sao?

Câu 72 : Căn cứ vào đồ thị hàm số y = sinx, tìm những giá trị của x trên đoạn[-3π/2 ; 2π] để hàm số đó:

Câu 73 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: y=21+cosx + 1

Câu 74 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: y=3sinx-π6 - 2

Câu 75 : Giải phương trình sau: 2cos2x – 3cosx + 1 = 0

Câu 76 : Giải phương trình sau: 25sin2x + 15sin2x + 9cos2x = 25

Câu 77 : Giải phương trình sau: 2sinx + cosx = 1

Câu 78 : Giải phương trình sau: sinx + 1,5cotx = 0

Câu 79 : Giải phương trình sau: sinx+1=23

Câu 6 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \frac{1 + \cos x}{\sin x}$

Câu 7 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \sqrt{\frac{1 + \cos x}{1 - \cos x}}$

Câu 8 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = \tan (x - \frac{π}{3})$

Câu 9 : Tìm tập xác định của hàm số: $y = c o t (x + \frac{π}{6})$

Câu 14 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: $y = 2 \sqrt{\cos x} + 1$

Câu 30 : Giải phương trình sau: $\sin (\frac{2 x}{3} - \frac{π}{3}) = 0$

Câu 31 : Giải phương trình sau: $\sin (2 x + 20 °) = \frac{- \sqrt{3}}{2}$

Câu 34 : Giải phương trình sau: cos3x = cos12^o

Câu 35 : Giải phương trình sau: $\cos (\frac{3 x}{2} - \frac{π}{4}) = \frac{- 1}{2}$

Câu 36 : Giải phương trình sau: $\cos^{2} 2 x = \frac{1}{4}$

Câu 37 : Giải phương trình $\frac{2 \cos 2 x}{1 - \sin 2 x} = 0$

Câu 38 : Giải phương trình sau: $\tan (x - 15 °) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 39 : Giải phương trình sau: $c o t (3 x - 1) = - \sqrt{3}$

Câu 56 : Giải phương trình sau: $\sin^{2} \frac{x}{2} - 2 \cos \frac{x}{2} + 2 = 0$

Câu 66 : Giải phương trình sau: $\cos x - \sqrt{3} \sin x = \sqrt{2}$

Câu 68 : Giải phương trình sau: $2 \sin x + 2 \cos x - \sqrt{2} = 0$

Câu 73 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: $y = \sqrt{2 (1 + \cos x)} + 1$

Câu 74 : Tìm giá trị lớn nhất của hàm số sau: $y = 3 \sin (x - \frac{π}{6}) - 2$

Câu 79 : Giải phương trình sau: $\sin (x + 1) = \frac{2}{3}$

Câu 80 : Giải phương trình sau: $\sin^{2} 2 x = \frac{1}{2}$

Câu 81 : Giải phương trình sau: $c o t^{2} \frac{x}{2} = \frac{1}{3}$

Câu 82 : Giải phương trình sau: $\tan (\frac{π}{12} + 12 x) = - \sqrt{3}$

Câu 93 : Cho tập $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ . Hãy liệt kê các tổ hợp chập 3, chập 4 của 5 phần tử của A.

Câu 104 : Khai triển biểu thức ${(a + b)}^{4}$ thành tổng các đơn thức.

Câu 105 : Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng $1 + 2 + 3 + 4 = C_{5}^{2}$

Câu 106 : Dùng tam giác Pa-xcan, chứng tỏ rằng: $1 + 2 + \dots + 7 = C_{8}^{2}$

Câu 107 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(a + 2 b)}^{5}$

Câu 108 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(a - \sqrt{2})}^{6}$

Câu 109 : Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn: ${(x - \frac{1}{x})}^{13}$

Câu 110 : Tìm hệ số của $x^{3}$ trong khai triển của biểu thức: ${(x + \frac{2}{x^{2}})}^{6}$

Câu 111 : Biết hệ số của $x^{2}$ trong khai triển của ${(1 - 3 x)}^{n}$ là 90. Tìm n.

Câu 112 : Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của ${(x^{3} + \frac{1}{x})}^{8}$

Câu 113 : Tìm khai triển biểu thức ${(3 x - 4)}^{17}$ thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được.

Câu 114 : Chứng minh rằng: $11^{10} - 1$ chia hết cho 100

Câu 115 : Chứng minh rằng: $101^{100} - 1$ chia hết cho 10000

Câu 116 : Chứng minh rằng: $\sqrt{10} [{(1 + \sqrt{10})}^{100} - {(1 - \sqrt{10})}^{100}]$ là một số nguyên

Câu 121 : Hai xạ thủ cùng bắn vào bia. Kí hiệu $A_{K}$ là biến cố: "Người thứ K bắn trúng", k = 1, 2.