Cho tứ diện đều ABCD có H là trung điểm của cạnh AB. Hãy tính góc giữa

* Hướng dẫn giải

Tứ diện ABCD đều có các mặt là tam giác đều

a) Góc giữa $\overrightarrow{AB} và \overrightarrow{BC}$ là góc $\hat{\alpha }$ và

$\hat{\alpha } = {180}^o- {60}^o = {120}^o$

b) Góc giữa $\overrightarrow{CH} và \overrightarrow{AC}$ là $\hat{\beta }$

H là trung điểm cạnh AB của tam giác đều ABC nên CH vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên CH ⊥ AB

Xét tam giác vuông ACH tại H có

$$\begin{gathered} \widehat{ACH} + \widehat{HAC} = {90}^o \\ \Rightarrow \widehat{ACH} = {90}^o - {60}^o = {30}^o \end{gathered}$$

Nên $\hat{\beta } = {180}^o- {30}^o= {150}^o$