Cho điểm S không thuộc mặt phẳng (anpha) có hình chiếu trên (anpha) là điểm H

* Hướng dẫn giải

Giả sử ta có hai đường xiên SM, SN và các hình chiếu HM, HN của chúng trên mp (α).

Vì SH ⊥ mp(α)

⇒ SH ⊥ HM và SH ⊥ HN

⇒ ΔSHN và ΔSHM vuông tại H.

Áp dụng định lí Py-ta- go vào hai tam giác vuông này ta có:

$$\begin{gathered} \Rightarrow S{M}^2 = S{H}^2 + H{M}^2; \\ và S{N}^2 = S{H}^2 + H{N}^2. \\ a) SM = SN \iff S{M}^2 = S{N}^{2 } \\ \iff H{M}^2 = H{N}^2 \iff HM = HN. \\ b) SM > SN \iff S{M}^2 > S{N}^2 \\ \iff H{M}^2 > H{N}^2 \iff HM > HN. \end{gathered}$$