Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. a) Chứng minh BC' vuông góc

* Hướng dẫn giải

b) Do AD’ // BC’ nên mp(AB’D’) là mặt phẳng chứa AB’ và song song với BC’.

Ta tìm hình chiếu của BC’ trên mp ( AB’D’).

Gọi E và F lần lượt là tâm của các mặt bên ADD’A’ và BCB’C’.

Vậy H là hình chiếu F trên mp (AB’D’). Qua H ta dựng đường thẳng song song với BC’ thì đường thẳng này chính là hình chiếu của BC’ trên mp(AB’D’).

Đường thẳng qua H song song với BC’ cắt AB’ tại K. Qua K kẻ đường thẳng song song với HF, đường này cắt BC’ tại I. Khi đó, KI chính là đường vuông góc chung của AB’ và BC’.