Đặt điện áp xoay chiều u=U0coswt vào hai đầu đoạn mạch AB như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Chọn đáp án C

Cách giải 1: Ta có: $u_{RL}=U_{0RL}=84,5V$

$\left|\frac{u_L}{u_C}\right|=\frac{Z_L}{Z_C}=\frac{30}{202,8}=\frac{25}{169}\Rightarrow Z_C=\frac{169}{25}{Z}_L$ chuẩn hóa $Z_L=1\Rightarrow Z_C=\frac{169}{25}$

$Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}\Rightarrow R=\frac{12}{5}\Rightarrow U_0=U_{0RL}\sqrt{\frac{R^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{R^2+Z_L^2}}=\frac{12}{5}{U}_{0RL}=202,8$

Khi C để $U_{C\max }$ nên $\overrightarrow{U}\perp \overrightarrow{U_{RL}}\Rightarrow {\left(\frac{u_L+u_R}{U_{0RL}}\right)}^2+{\left(\frac{u}{U_0}\right)}^2=1$

$\Rightarrow {\left(\frac{30+u_R}{84,5}\right)}^2+{\left(\frac{30+202,8+u_R}{202,8}\right)}^2=1\Rightarrow \left|u_R\right|=30V$

Cách giải 2. (Cách hiện đại. Dành cho học sinh giỏi).

Ta có: $u_{RL}=U_{0RL}=84,5V\to \left|\frac{u_L}{u_C}\right|=\frac{Z_L}{Z_C}=\frac{25}{169}\Rightarrow \frac{Z_L}{Z_C}=\frac{25}{169}$

Khi C thay đổi để $U_{C\max }$ thì:

$\boxed{U_C^{max}=\frac{U}{\sqrt{1-\frac{Z_L}{Z_C}}}=\frac{U}{sin{\phi }_0}=\frac{U}{cos{\phi }_{RL}}}\Rightarrow sin{\phi }_0=cos{\phi }_{RL}=\sqrt{1-\frac{Z_L}{Z_C}}=\frac{12}{13}$

$$\begin{gathered} cos{\phi }_{RL}=\frac{12}{13}=\frac{U_{0R}}{U_{0RL}}\stackrel{U_{0RL}=84,5}{\to }{U}_{0R}=78V\stackrel{U_L=\sqrt{U_{0RL}^2-U_{0R}^2}}{\to }{U}_{0L}=32,5V \\ {u}_R\perp u_L\Rightarrow {\left(\frac{u_R}{U_{0R}}\right)}^2+{\left(\frac{u_L}{U_{0L}}\right)}^2=1\iff {\left(\frac{u_R}{78}\right)}^2+{\left(\frac{30}{32,5}\right)}^2=1\Rightarrow \left|u_R\right|=30V \end{gathered}$$

Cách giải 3.

Ta có: $U_{0RL}=84,5V$. Khi C thay đổi để $U_{C\max }$ thì ta có:

$\left\{\begin{array}{c}{U}_{0L}{U}_{0C}=U_{0RL}^2\left(1\right)\\ U_{0RL}^2=U_{0R}^2+U_{0L}^2\\ \frac{U_{0C}}{U_{0L}}=\frac{Z_C}{Z_L}=\left|\frac{u_C}{u_L}\right|\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{U}_{0L}{U}_{0C}=84,5^2\\ U_{0R}^2+U_{0L}^2=84,5^2\\ U_{0C}=6,76U_{0L}\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}{U}_{0L}=32,5V\\ U_{0R}=78V\end{array}\right.$

${\left(\frac{u_R}{78}\right)}^2+{\left(\frac{30}{32,5}\right)}^2=1\Rightarrow \left|u_R\right|=30V$

Chú ý: Công thức (1) suy ra từ đi theo hai hướng tư duy như sau:

Học sinh giỏi: Dùng giản đồ. Khi C thay đổi để $U_{C\max }$ thì $\Delta AMB$ suy ra ngay $\boxed{U_{0L}{U}_{0C}=U_{0RL}^2}$. . (không cần nhớ công thức).

Học sinh khá: Nhớ công thức khi C thay đổi để $U_{C\max }$ thì ta có

$Z_C=\frac{R^2+Z_L^2}{Z_L}\Rightarrow Z_L{Z}_C=R^2+Z_L^2\iff \boxed{U_{0L}{U}_{0C}=U_{0RL}^2}$