Tổng tất cả các giá trị nguyên của m để phương trình \(\left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0\) vô nghiệm là:

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x + 2m - 1 = 0 \) \(\Leftrightarrow \left( {m + 1} \right)\sin x - 2m\cos x = 1 - 2m\)

Điều kiện vô nghiệm: \({\left( {m + 1} \right)^2} + 4{m^2} < {\left( {1 - 2m} \right)^2}\)

\(\Leftrightarrow {m^2} + 6m < 0 \Leftrightarrow m \in \left( { - 6;0} \right)\)

Có 5 giá trị của m: -5;-4;-3;-2;-1

Tổng các giá trị là : -15