Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình \(\left( {2m + 1} \right)\cos x + m - 1 = 0\) vô nghiệm.

* Hướng dẫn giải

+ Với \(m = - \dfrac{1}{2}\) ta có: \(0\cos x = \dfrac{3}{2} \to\) Phương trình vô nghiệm

+ Với \(m \ne - \dfrac{1}{2}\)ta có: \(\left( {2m + 1} \right)\cos x + m - 1 = 0\Leftrightarrow \cos x = \dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}}\)

Phương trình vô nghiệm khi:

\(\left[ \begin{array}{l}\dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}} > 1\\\dfrac{{1 - m}}{{2m + 1}} < - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\dfrac{{3m}}{{2m + 1}} < 0\\\dfrac{{2 + m}}{{2m + 1}} < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - \dfrac{1}{2} < m < 0\\ - 2 < m < - \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow m = - 1\left( {m \in \mathbb{Z}} \right)\)