Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\)

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1 \) \(= {\sin ^4}x - 2\left( {1 - {{\sin }^2}x} \right) + 1\)

\(= {\sin ^4}x + 2{\sin ^2}x - 1 \) \(= {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} - 2\)

\(\begin{array}{l} 0 \le {\sin ^2}x \le 1\\ \Rightarrow 1 \le {\sin ^2}x + 1 \le 2\\ \Rightarrow 1 \le {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} \le 4\\ \Rightarrow - 1 \le {\left( {{{\sin }^2}x + 1} \right)^2} - 2 \le 2 \end{array}\)

\(\Rightarrow - 1 \le y \le 2\)