Đặt điện áp u=Ucăn2cos(wt+phi) vào hai đầu đoạn mạch AB

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Từ đồ thị ta thấy điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B trong hai trường hợp là bằng nhau và bằng $50\sqrt{2}V$. Pha ban đầu của điện áp $u_{MB}$ trong hai trường hợp mở và đóng là:

$\left\{\begin{array}{l}{\phi }_{u_{MB}-mo}=\frac{\pi }{3}\\ {\phi }_{u_{MB}-dong}=\frac{2\pi }{3}\end{array}\right.$

Do đó, ta có: $U_{MB1}=U_{MB2}\iff I_1{Z}_{MB1}=I_2{Z}_{MB2}\iff \frac{U}{Z_1}{Z}_{MB1}=\frac{U}{Z_2}{Z}_{MB2}$

$$\begin{gathered} \iff \frac{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{{\left(R+r\right)}^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\frac{r^2+Z_L^2}{{\left(R+r\right)}^2+Z_L^2} \\ \stackrel{R=2r}{\to }\frac{r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}{9r^2+{\left(Z_L-Z_C\right)}^2}=\frac{r^2+Z_L^2}{9r^2+Z_L^2} \\ \Rightarrow {\left(Z_L-Z_C\right)}^2=Z_L^2\Rightarrow Z_L-Z_C=-Z_L\Rightarrow Z_C=2Z_L \\ \Rightarrow Z_{dong}=Z_{mo}\Rightarrow I_{dong}=I_{mo} \end{gathered}$$

Chọn trục U làm chuẩn và nằm ngang, ta vẽ được giản đồ vectơ như hình:

Từ giản đồ véc tơ ta có: $\Delta APB~\Delta BPM\Rightarrow \frac{U_L}{U_r}=\frac{U_L+U_r}{U_L}$

Vì $R=2r$ nên $U_R=2U_r\Rightarrow U_L=U_r\sqrt{3}\Rightarrow Z_L=r\sqrt{3}$

Lại có: $U_{2MB}=\frac{U\sqrt{r^2+Z_L^2}}{\sqrt{{\left(R+r\right)}^2+Z_L^2}}\iff 50\sqrt{2}=\frac{U\sqrt{r^2+Z_L^2}}{\sqrt{9r^2+Z_L^2}}\stackrel{Z_L=r\sqrt{3}}{\to }U=50\sqrt{6}\left(V\right)\approx 122,4V$