Nghiệm của pt \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là giá trị nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

Điều kiện:

\(\left\{ \begin{array}{l}\cos 4x \ne 0\\\sin 2x \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \dfrac{\pi }{8} + k\dfrac{\pi }{4}\\x \ne k\dfrac{\pi }{2}\end{array} \right.\)

Ta có: \(\tan 4x.\cot 2x = 1\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \tan 4x = \frac{1}{{\cot 2x}}\\ \Leftrightarrow \tan 4x = \tan 2x\\ \Leftrightarrow 4x = 2x + k\pi \\ \Leftrightarrow 2x = k\pi \\ \Leftrightarrow x = \frac{{k\pi }}{2}\left( {loai} \right) \end{array}\)

Do đó phương trình vô nghiệm.