Giá trị n thỏa mãn là bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Ta có:

\(\begin{array}{l}3A_n^2 - A_{2n}^2 + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3.\dfrac{{n!}}{{\left( {n - 2} \right)!}} - \dfrac{{\left( {2n} \right)!}}{{\left( {2n - 2} \right)!}} + 42 = 0\\ \Leftrightarrow 3.n\left( {n - 1} \right) - 2n\left( {2n - 1} \right) + 42 = 0\\ \Leftrightarrow - {n^2} - n + 42 = 0\\ \Leftrightarrow n = 6(n > 0)\end{array}\)