Tìm tổng các nghiệm của phương trình trên .

* Hướng dẫn giải

Ta có: 

\(2\cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = 1 \\\Leftrightarrow \cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \frac{1}{2}\\\Leftrightarrow \cos \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) = \cos \dfrac{\pi }{3}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \\x - \dfrac{\pi }{3} = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \\x = k2\pi \end{array} \right.\;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)

Các nghiệm thuộc khoảng \(\left( { - \pi ;\pi } \right)\) là \(\left\{ {0;\dfrac{{2\pi }}{3}} \right\}\)

Do đó tổng hai nghiệm là \(\dfrac{{2\pi }}{3}\).