Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y - 2 = 0.

Câu hỏi :

Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y  - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?

A. 3x + 3y - 2 = 0

B. x - y + 2 = 0

C. x + y + 2 = 0

D. x + y - 3 = 0

* Đáp án

D

* Hướng dẫn giải

Gọi \({d_1} =Đ_O\) (d)

Gọi \({M_1}({x_1};{y_1})\) là ảnh của \(M(x;y) \in d\) qua ĐO\( \Rightarrow {M_1} \in {d_1}\)

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - x\\{y_1} = - y\end{array} \right.\)

Gọi \({d_2} = {T_{\overrightarrow v }}({d_1})\)

Gọi \({M_2}({x_2};{y_2})\) là ảnh của \({M_1} \in {d_1}\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\Rightarrow {M_2} \in {d_2}\)

Ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 3\\{y_2} = {y_1} + 2\end{array} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - x + 3\\{y_2} = - y + 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - {x_2}\\y = 2 - {y_2}\end{array} \right.\)

Mà \(M(x;y) \in d\)

Do đó \(3 - {x_2} + 2 - {y_2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_2} + {y_2} - 3 = 0\)

Mặt khác \({M_2} \in {d_2}\)

Vậy \({d_2}:x + y - 3 = 0\)

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm dưới đây !

Đề thi HK1 môn Toán 11 năm 2020 trường THPT Lương Thế Vinh

Số câu hỏi: 40

Copyright © 2021 HOCTAP247