Cho các số tự nhiên n, k thỏa mãn Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?

A. \(A_n^k = \dfrac{{n!}}{{k!}}\)

B. \({P_n} = \dfrac{{n!}}{{\left( {n - k} \right)!}}\)

C. \(C_n^k + C_n^{k + 1} = C_{n + 1}^{k + 1}\)

D. \(C_{n + 1}^k = C_{n + 1}^{n - k}\)