Giải các phương trình sau 3cos^2x - 2sin2x + sin^2x = 1

* Hướng dẫn giải

$3{\cos }^{2}x - 2\sin 2x + {\sin }^{2}x = 1$

Với cosx = 0 ta thấy hai vế đều bằng 1. Vậy phương trình có nghiệm x = 0,5π + kπ, k ∈ Z

Trường hợp cosx ≠ 0, chia hai vế cho cos2x ta được:

$$\begin{gathered} 3 - 4\tan x + \tan 2^{}x = 1 + {\tan }^{2}x \\ \iff 4\tan x = 2 \\ \iff \tan x = 0,5 \\ \iff x = arc\tan 0,5 + k\pi , k \in Z \end{gathered}$$

Vậy nghiệm của phương trình là

x = 0,5π + kπ, k ∈ Z

và x = arctan 0,5 + kπ, k ∈ Z