Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \cos \frac{2 x}{x - 1}$

Câu 2 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \tan \frac{x}{3}$

Câu 3 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = c o t 2 x$

Câu 4 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \sin \frac{1}{x^{2} - 1}$

Câu 5 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \sqrt{\cos x + 1}$

Câu 6 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{3}{\sin^{2} x - \cos^{x}}$

Câu 7 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{2}{\cos x - \cos 3 x}$

Câu 8 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \tan x + c o t x$

Câu 9 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = 3 - 2 |\sin x|$

Câu 10 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = \cos x + \cos (x - \frac{π}{3})$

Câu 11 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = \cos^{2} x + 2 \cos 2 x$

Câu 12 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = \sqrt{5 - 2 \cos^{2} x \sin^{2} x}$

Câu 13 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? $\frac{1}{\tan x} = c o t x$

Câu 14 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? $\frac{1}{1 + \tan^{2} x} = \cos^{2} x$

Câu 15 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? $\frac{1}{\sin^{2} x} = 1 + c o t^{2} x$

Câu 16 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? $\tan x + c o t x = \frac{2}{\sin 2 x}$

Câu 17 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{x}$

Câu 18 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = x - \sin x$

Câu 19 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x}$

Câu 20 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = 1 + \cos x . \sin (\frac{3 π}{2} - 2 x)$

Câu 21 : Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x

Câu 22 : Giải các phương trình $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 23 : Giải các phương trình $\sin (2 x + 15^{o}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 24 : Giải các phương trình $\sin (\frac{x}{2} + 10^{o}) = - \frac{1}{2}$

Câu 25 : Giải các phương trình $\sin 4 x = \frac{2}{3}$

Câu 26 : Giải các phương trình $\cos (x + 3) = \frac{1}{3}$

Câu 27 : Giải các phương trình $\cos (3 x - 45^{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 28 : Giải các phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

Câu 29 : Giải các phương trình $(2 + \cos x) (3 \cos 2 x - 1) = 0$

Câu 30 : Giải các phương trình $\tan (2 x + 45^{o}) = - 1$

Câu 31 : Giải các phương trình $c o t (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3}$

Câu 32 : Giải các phương trình $\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = \tan \frac{π}{8}$

Câu 33 : Giải các phương trình $c o t (\frac{x}{3} + 20^{o}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 34 : Giải các phương trình cos3x - sin2x = 0

Câu 35 : Giải các phương trình tanx.tan2x = - 1

Câu 36 : Giải các phương trình sin3x + sin5x = 0

Câu 37 : Giải các phương trình cot2x.cot3x = 1

Câu 38 : Giải các phương trình sau cos2x - sinx - 1 = 0

Câu 39 : Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

Câu 40 : Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

Câu 41 : Giải các phương trình sau tanx = 3cotx

Câu 42 : Giải các phương trình sau $3 \cos^{2} x - 2 \sin x + 2 = 0$

Câu 43 : Giải các phương trình sau $5 \sin^{2} x + 3 \cos x + 3 = 0$

Câu 44 : Giải các phương trình sau $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 4 \cos^{2} 2 x$

Câu 45 : Giải các phương trình sau $- 0, 25 + \sin^{2} x = \cos^{4} x$

Câu 46 : Giải các phương trình sau 2tanx - 3cotx - 2 = 0

Câu 47 : Giải các phương trình sau $\cos^{2} x = 3 \sin 2 x + 3$

Câu 48 : Giải các phương trình sau cotx - cot2x = tanx + 1

Câu 49 : Giải các phương trình sau $\cos^{2} x + 2 \sin x . \cos x + 5 \sin^{2} x = 2$

Câu 50 : Giải các phương trình sau $3 \cos^{2} x - 2 \sin 2 x + \sin^{2} x = 1$

Câu 51 : Giải các phương trình sau $4 \cos^{2} x - 3 \sin x . \cos x + 3 \sin^{2} x = 1$

Câu 52 : Giải các phương trình sau 2cosx - sinx = 2

Câu 53 : Giải các phương trình sau sin5x + cos5x = -1

Câu 54 : Giải các phương trình sau $8 \cos^{4} x - 4 \cos 2 x + \sin 4 x - 4 = 0$

Câu 55 : Giải các phương trình sau $\sin^{6} x + \cos^{6} x + \sin 4 x / 2 = 0$

Câu 56 : Giải phương trình cotx - tanx + 4sin2x = 2/sin2x

Câu 57 : Giải các phương trình sau: $1 + \sin x - \cos x - \sin 2 x + 2 \cos 2 x = 0$

Câu 58 : Giải các phương trình sau: $\sin x - \frac{1}{\sin x} = \sin^{2} x - \frac{1}{\sin^{2} x}$

Câu 59 : Giải các phương trình sau: cosx.tan3x = sin5x

Câu 60 : Giải các phương trình sau: $2 \tan^{2} x + 3 \tan x + 2 c o t^{2} x + 3 c o t x + 2 = 0$

Câu 61 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{2 - \cos x}{1 + \tan (x - \frac{π}{3})}$

Câu 62 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{\tan x + c o t x}{1 - \sin 2 x}$

Câu 63 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \sin^{3} x - \tan x$

Câu 64 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \frac{\cos x + c o t^{2} x}{\sin x}$

Câu 65 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = 3 - 4 \sin x$

Câu 66 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = 2 - \sqrt{\cos x}$

Câu 67 : Giải các phương trình sau: $\sin^{2} x - \cos^{2} x = \cos^{4} x$

Câu 68 : Giải phương trình sau: cos3x - cos5x = sinx

Câu 69 : Giải phương trình sau: $3 \sin^{2} x + 4 \cos x - 2 = 0$

Câu 70 : Giải phương trình sau: $\sin^{2} x + \sin^{2} 2 x = \sin^{2} 3 x$

Câu 71 : Giải phương trình sau: 2tanx + 3cotx = 4

Câu 72 : Giải phương trình sau: $2 \cos^{2} x - 3 \sin^{2} x + \sin^{2} x = 1$

Câu 73 : Giải phương trình sau: $2 \sin^{2} x + \sin x . c o x x - \cos^{2} x = 3$

Câu 74 : Giải phương trình: 3sinx - 4cosx = 1

Câu 75 : Giải phương trình: 4sin3x + sin5x - 2sinxcos2x = 0

Câu 76 : Giải phương trình $c o t x - 1 = \frac{\cos 2 x}{1 + \tan x} + \sin^{2} x - \frac{1}{2} \sin 2 x$

Câu 77 : Nam đến cửa hàng văn phòng phẩm để mua quà tặng bạn. Trong cửa hàng có ba mặt hàng: Bút, vở và thước, trong đó có 5 loại bút, 4 loại vở và 3 loại thước. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một món quà gồm một bút, một vở và một thước?

Câu 78 : Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam - nữ?

Câu 79 : Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)

Câu 80 : Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)

Câu 81 : Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: Là số lẻ và có hai chữ số khác nhau

Câu 82 : Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: Là số chẵn và có hai chữ số khác nhau

Câu 83 : Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tính số cách chọn một người đàn ông và một người đàn bà trong bữa tiệc để phát biểu ý kiến, sao cho:

Câu 84 : Trong 100 000 số nguyên dương đầu tiên, có bao nhiêu số chứa một chữ số 3, một chữ số 4 và một chữ số 5 ?

Câu 85 : Giữa hai thành phố A và B có 5 con đường đi. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến B rồi trở về A mà không có đường nào được đi hai lần?

Câu 86 : Một người đi vào cửa hàng ăn. Người đó muốn chọn thực đơn gồm một món ăn trong 10 món, một loại hoa quả tráng miệng trong 5 loại hoa quả và một loại nước uống trong 4 loại nước uống. Hỏi có bao nhiêu cách chọn thực đơn của bữa ăn?

Câu 87 : Một lớp có 40 học sinh, đăng kí chơi ít nhất một trong hai môn thể thao bóng đá và cầu lông.Có 30 em đăng kí môn bóng đá, 25 em đăng kí môn cầu lông. Hỏi có bao nhiêu em đăng kí cả hai môn thể thao?

Câu 88 : Một cái khay tròn đựng bánh kẹo ngày Tết có 6 ngăn hình quạt màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách bày 6 loại bánh kẹo vào 6 ngăn đó

Câu 89 : Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang, sao cho:

Câu 90 : Có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 10 bạn, trong đó có An và Bình, và 10 ghế kê thành hàng ngang, sao cho:

Câu 91 : Thầy giáo có ba quyển sách Toán khác nhau cho ba bạn mượn (mỗi bạn một quyển). Sang tuần sau thầy giáo thu lại và tiếp tục cho ba bạn mượn ba quyển đó. Hỏi có bao nhiêu cách cho mượn sách mà không bạn nào phải mượn quyển đã đọc

Câu 92 : Bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ được xếp ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh một bàn tròn. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho:

Câu 93 : Ba quả cầu được đặt vào ba cái hộp khác nhau (không nhất thiết hộp nào cũng có quả cầu). Hỏi có bao nhiêu cách đặt,nếu:

Câu 94 : Có bao nhiêu cách chia 10 người thành:

Câu 95 : Một giá sách bốn tầng xếp 40 quyển sách khác nhau, mỗi tầng xếp 10 quyển. Hỏi có bao nhiêu cách chọn các quyển sách sao cho từ mỗi tầng có:

Câu 96 : Cô giáo chia 4 quả táo, 3 quả cam và 2 quả chuối cho 9 cháu (mỗi cháu một quả). Hỏi có bao nhiêu cách chia khác nhau?

Câu 97 : Kí hiệu X là tập hợp các đoàn đại biểu A, B lần lượt là tập các đoàn đại biểu gồm toàn nam và toàn nữ.

Câu 98 : Từ tập hợp gồm 10 điểm nằm trên một đường tròn:

Câu 99 : Có bao nhiêu cách xếp chỗ cho 4 bạn nữ và 6 bạn nam ngồi vào 10 ghế mà không có hai bạn nữ nào ngồi cạnh nhau, nếu

Câu 100 : Một lớp có 50 học sinh. Tính số cách phân công 4 bạn quét sân trường và 5 bạn xén cây bằng hai phương pháp để rút ra đẳng thức

Câu 101 : Trong một đa giác đều bảy cạnh, kẻ các đường chéo. Hỏi có bao nhiêu giao điểm của các đường chéo, trừ các đỉnh?

Câu 102 : Tìm số các số nguyên dương gồm năm chữ số sao cho mỗi chữ số của số đó lớn hơn chữ số ở bên phải nó.

Câu 103 : Tìm số hạng thứ năm trong khai triển ${(x + \frac{2}{x})}^{10}$ mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Câu 104 : Viết khai triển của ${(1 + x)}^{6}$

Câu 105 : Trong khai triển ${(1 + a x)}^{n}$ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là $252 x^{2}$ . Hãy tìm a và n.

Câu 106 : Trong khai triển của ${(x + a)}^{3} {(a - b)}^{6}$ , hệ số của $x^{7}$ là -9 và không có số hạng chứa $x^{8}$ . Tìm a và b.

Câu 107 : Xác định hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Câu 108 : Gieo mộtđồng tiền ba lần và quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N).

Câu 109 : Gieo một đồng tiền, sau đó gieo một con súc sắc. Quan sát sự xuất hiện mặt sấp (S), mặt ngửa (N) của đồng tiền và số chấm xuất hiện trên con súc sắc.

Câu 110 : Một con súc sắc được gieo ba lần. Quan sát số chấm xuất hiện:

Câu 111 : Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu $A_{k}$ là kết quả "học sinh thứ k thi đạt", k = 1, 2, 3:

Câu 112 : Một tổ có 7 nam và 3 nữ. Chọn ngẫu nhiên hai người. Tìm xác suất sao cho trong hai người đó:

Câu 113 : Một hộp chứa 10 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 10, 20 quả cầu xanh được đánh số từ 1 đến 20. Lấy ngẫu nhiên một quả. Tìm xác suất sao cho quả được chọn:

Câu 114 : Kết quả (b,c)của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2} + b x + c = 0$

Câu 115 : Một hộp chứa 10 quả cầu được đánh số từ 1 đến 10, đồng thời các quả từ 1 đến 6 được sơn màu đỏ. Lấy ngẫu nhiễn một quả. Kí hiệu A là biến cố: "Quả lấy ra màu đỏ", B là biến cố: "Quả lấy ra ghi số chẵn". Hỏi A và B có độc lập không?

Câu 116 : Trong kì kiểm tra chất lượng ở hai khối lớp, mỗi khối có 25% học sinh trượt Toán, 15% trượt Lí và 10% trượt Hoá. Từ mỗi khối chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất sao cho

Câu 117 : Cho A và B là hai biến cố độc lập với P(A) = 0,6; P(B) = 0,3. Tính

Câu 118 : Từ một cỗ bài tú lơ khơ gồm 52 con, lấy ngẫu nhiên lần lượt có hoàn lại từng con cho đến khi lần đầu tiên lấy được con át thì dừng. Tính xác suất sao cho

Câu 119 : Xếp ngẫu nhiên ba người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa bé vào ngồi trên 6 cái ghế, xếp thành hàng ngang. Tính xác suất sao cho

Câu 120 : Có bao nhiêu cách xếp 7 người vào hai dãy ghế sao cho dãy ghế đầu có 4 người và dãy sau có 3 người.

Câu 121 : Tính xác suất sao cho trong 13 con bài tú lơ khơ được chia ngẫu nhiên cho bạn Bình có 4 con pích, 3 con rô, 3 con cơ và 3 con nhép.

Câu 122 : Hai hộp chứa các quả cầu. Hộp thứ nhất chứa 3 quả đỏ và 2 quả xanh, hộp thứ hai chứa 4 quả đỏ và 6 quả xanh. Lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một quả. Tính xác suất sao cho

Câu 123 : Cho 5 đoạn thẳng với các độ dài 3, 5, 7, 9, 11 Chọn ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng.

Câu 124 : Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $2 + 5 + 8 + . . . + (3 n - 1) = \frac{3 (3 n + 1)}{2}$

Câu 125 : Chứng minh đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{2} + 3^{2} + 5^{2} + . . . + {(2 n - 1)}^{2} = \frac{n (4 n^{2} - 1)}{3}$

Câu 126 : Chứng minh các đẳng thức sau ( $v ớ i n \in N^{*}$ ) $1^{3} + 2^{3} + 3^{3} + . . . + n^{3} = \frac{n^{2} {(n + 1)}^{2}}{4}$

Câu 127 : Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $2 n^{3} - 3 n^{2} + n$ chia hết cho 6

Câu 128 : Chứng minh rằng với mọi $n \in N^{*}$ ta có $11^{n + 1} + 12^{2 n - 1}$ chia hết cho 133.

Câu 129 : Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) 2^{n + 2} > 2 n + 5$

Câu 130 : Chứng minh các bất đẳng thức sau $(n \in N^{*}) \sin^{2 n} α + \cos^{2 n} α \leq 1 .$

Câu 131 : Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có $2^{n} > 2 n + 1$

Câu 132 : Cho tổng: $S_{n} = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + . . . + \frac{1}{(4 n - 3) (4 n + 1)}$

Câu 133 : Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 10^{1 - 2 n}$

Câu 134 : Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = 3^{n} - 7$

Câu 135 : Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số $u_{n}$ biết $u_{n} = \frac{2 n + 1}{n^{2}}$

Câu 136 : Viết năm số hạng đầu và khảo sát tính tăng, giảm của các dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{3^{n} \sqrt{n}}{2^{n}}$

Câu 137 : Trong các dãy số $(u_{n})$ cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = 2 n - n^{2}$

Câu 138 : Trong các dãy số $(u_{n})$ cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = n + \frac{1}{n}$

Câu 139 : Trong các dãy số $(u_{n})$ cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \sqrt{n^{2} - 4 n + 7}$

Câu 140 : Trong các dãy số $(u_{n})$ cho dưới đây, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên và bị chặn? $u_{n} = \frac{1}{n^{2} - 6 n + 11}$

Câu 141 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 3 n - 2 v ớ i n \geq 1 \end{cases}$

Câu 142 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = n^{2} - 4 n + 3$

Câu 143 : Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn điều kiện: Với mọi $n \in N^{*}$ thì $0 < u_{n} < 1 v à u_{n + 1} < 1 - \frac{1}{4 u_{n}}$ Chứng minh dãy số đã cho là dãy giảm.

Câu 144 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = 1 - 7 n$

Câu 145 : Dãy số $(u_{n})$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_{n} = 3 n - 1$

Câu 146 : Dãy số $(u_{n})$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_{n} = 2^{n} + 1$

Câu 147 : Dãy số $(u_{n})$ sau đây có phải là cấp số cộng? $u_{n} = {(n + 1)}^{2} - n^{2}$

Câu 148 : Dãy số $(u_{n})$ sau đây có phải là cấp số cộng? $\{\begin{cases} u_{1} = 3 \\ u_{n + 1} = 1 - u_{n} \end{cases}$

Câu 149 : Tính số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} + 2 u_{5} = 0 \\ S_{4} = 14 \end{cases}$

Câu 150 : Tính số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ $\{\begin{cases} u_{4} = 10 \\ u_{7} = 19 \end{cases}$

Câu 151 : Tính số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} + u_{5} - u_{3} = 10 \\ u_{1} + u_{6} = 7 \end{cases}$

Câu 152 : Tính số hạng đầu $u_{1}$ và công sai d của cấp số cộng $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{7} - u_{3} = 8 \\ u_{2} . u_{7} = 75 \end{cases}$

Câu 153 : Tính số các số hạng của cấp số cộng (an), nếu $\{\begin{cases} a_{2} + a_{4} + . . . + a_{2 n} = 126 \\ a_{2} + a_{2 n} = 42 \end{cases}$

Câu 154 : Tìm cấp số cộng $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + u_{3} = 27 \\ {u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + {u_{3}}^{2} = 275 \end{cases}$

Câu 155 : Tìm cấp số cộng $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} = a \\ {u_{1}}^{2} + {u_{2}}^{2} + . . . . + {u_{n}}^{2} = b^{2} \end{cases}$

Câu 156 : Tìm x từ phương trình 2 + 7 + 12 + ... + x = 245, biết 2, 7, 12, ..., x là cấp số cộng.

Câu 157 : Tìm x từ phương trình (2x + 1) + (2x + 6) + (2x + 11) + ... + (2x + 96) = 1010 biết 1, 6, 11, ... là cấp số cộng.

Câu 158 : Cho dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = {(- 3)}^{2 n - 1}$

Câu 159 : Cấp số nhân $(u_{n})$ có $\{\begin{cases} u_{1} + u_{5} = 51 \\ u_{2} + u_{6} = 102 \end{cases}$

Câu 160 : Tìm số các số hạng của cấp số nhân (un) biết $q = 2, u_{n} = 96, S_{n} = 189$

Câu 161 : Tìm số các số hạng của cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{1} = 2, u_{n} = \frac{1}{8}, S_{n} = \frac{31}{8}$

Câu 162 : Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân $(u_{n})$ biết $\{\begin{cases} u_{5} - u_{1} = 15 \\ u_{4} - u_{2} = 6 \end{cases}$

Câu 163 : Bốn số lập thành một cấp số cộng. Lần lượt trừ mỗi số ấy cho 2, 6, 7, 2 ta nhận được một cấp số nhân.Tìm các số đó.

Câu 164 : Viết bốn số xen giữa các số 5 và 160 để được một cấp số nhân.

Câu 165 : Cho dãy số $(u_{n})$ : $\{\begin{cases} u_{1} = 0 \\ u_{n + 1} = \frac{2 u_{n} + 3}{u_{n} + 4} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$

Câu 166 : Chứng minh rằng Tổng các lập phương của ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 9

Câu 167 : Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{*}$ $A_{n} = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + . . . + \frac{1}{n (n + 1) (n + 2)} = \frac{n (n + 3)}{4 (n + 1) (n + 2)}$

Câu 168 : Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{*}$ $B_{n} = 1 + 3 + 6 + 10 + . . . + \frac{n (n + 1)}{2} = \frac{n (n + 1) (n + 2)}{6}$

Câu 169 : Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{*}$ $S_{n} = \sin x + \sin 2 x + . . . + \sin n x = \frac{\sin \frac{n x}{2} . \sin \frac{(n + 1) x}{2}}{\sin \frac{x}{2}}$

Câu 170 : Chứng minh các bất đẳng thức sau 3n − 1 > n(n + 2) với n ≥ 4

Câu 171 : Cho dãy số $(u_{n})$ $\{\begin{cases} u_{1} = 1; u_{2} = 2 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} - u_{n - 1} + 1 v ớ i n \geq 2 \end{cases}$

Câu 172 : Cho dãy số $\{\begin{cases} u_{1} = \frac{1}{3} \\ u_{n + 1} = \frac{(n + 1) u_{n}}{3 n} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$

Câu 173 : Ba số có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, hoặc là các số hạng thứ 2, thứ 9 và thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng để tổng của chúng là 820?

Câu 174 : Chứng minh rằng nếu ba số lập thành một cấp số nhân, đồng thời lập thành cấp số cộng thì ba số ấy bằng nhau.

Câu 175 : Một cấp số cộng và một cấp số nhân có số hạng thứ nhất bằng 5, số hạng thứ hai của cấp số cộng lớn hơn số hạng thứ hai của cấp số nhân là 10, còn các số hạng thứ ba bằng nhau. Tìm các cấp số ấy.

Câu 176 : Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có công bội là q và các số hạng là chẵn. Gọi $S_{c}$ là tổng các số hạng có chỉ số chẵn và $S_{l}$ là tổng các số hạng có chỉ số lẻ. Chứng minh rằng: $q = \frac{S_{c}}{S_{l}}$

Câu 177 : Có thể có một tam giác vuông mà số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng không?

Câu 178 : Tính tổng: $\frac{1}{2} + \frac{3}{2^{2}} + \frac{5}{2^{3}} + . . . . + \frac{2 n - 1}{2^{n}}$

Câu 179 : Tính tổng: $1^{2} - 2^{2} + 3^{2} - 4^{2} + . . . + {(- 1)}^{n - 1} . n^{2}$

Câu 180 : Tính tổng: $S_{n} = 1 + 2 . a + 3 . a^{2} + . . . + n . a^{n - 1}$

Câu 181 : Tìm m để phương trình $x^{4} - (3 m + 5) x^{2} + {(m + 1)}^{2} = 0$ có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng.

Câu 182 : Biết rằng dãy số $(u_{n})$ có giới hạn là 0. Giải thích vì sao dãy số $(v_{n})$ với $v_{n} = | u_{n} |$ cũng có giới hạn là 0. Chiều ngược lại có đúng không?

Câu 183 : Cho biết dãy số $(u_{n})$ có giới hạn hữu hạn, còn dãy số $(v_{n})$ không có giới hạn hữu hạn. Dãy số $(u_{n} + v_{n})$ có thể có giới hạn hữu hạn không?

Câu 184 : Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Biết $l i m u_{n} = - \infty$ và $v_{n} \leq u_{n}$ với mọi n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy $(v_{n})$ khi $n \to + \infty$ ?

Câu 185 : Tìm $l i m v_{n}$ với $v_{n} = - n!$

Câu 186 : Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $a_{n} = \frac{2 n - 3 n^{2} + 1}{n^{3} + n^{1}}$

Câu 187 : Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $b_{n} = \frac{3 n^{2} - 5 n + 1}{n^{2} + 4}$

Câu 188 : Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $c_{n} = \frac{2 n \sqrt{n}}{n^{2} + 2 n - 1}$

Câu 189 : Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $u_{n} = 2^{n} + \frac{1}{n}$

Câu 190 : Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $v_{n} = {(\frac{- \sqrt{2}}{π})}^{n} + \frac{3^{n}}{4^{n}}$

Câu 191 : Tính giới hạn của các dãy số có số hạng tổng quát sau đây, khi n → + ∞ $u_{n} = \frac{3^{n} - 4^{n} + 1}{2 . 4^{n} + 2^{n}}$

Câu 192 : Tính các giới hạn sau $l i m (n^{2} + 2 n - 5)$

Câu 193 : Tính các giới hạn sau: $l i m (- n^{3} - 3 n^{2} - 2)$

Câu 194 : Tính các giới hạn sau: $l i m [4 n + {(- 2)}^{n}]$

Câu 195 : Cho hai dãy số $(u_{n})$ và $(v_{n})$ . Chứng minh rằng nếu lim $v_{n} = 0 v à | u_{n} | \geq v_{n}$ với mọi n thì $l i m u_{n} = 0$

Câu 196 : Biết $|u_{n} - 2| \leq \frac{1}{3^{n}}$ Có kết luận gì về giới hạn của dãy số $(u_{n})$ ?

Câu 197 : Cho dãy số $(u_{n})$ xácđịnh bởi công thức truy hồi $\{\begin{cases} u_{1} = 2 \\ u_{n + 1} = \frac{u_{n} + 1}{2} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$

Câu 198 : Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: $1; \frac{- 1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{- 1}{8}; . . . .; {(\frac{- 1}{2})}^{n - 1}; . . . . .$

Câu 199 : Tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân lùi vô hạn có tổng bằng 3 và công bội q = 2/3

Câu 200 : Cho dãy số $(b_{n})$ có số hạng tổng quát là $b_{n} = \sin α + \sin^{2} α + . . . + \sin^{n} α$ với $α \neq π / 2 + k π$ . Tìm giới hạn của $(b_{n})$

Câu 201 : Cho số thập phân vô hạn tuần hoàn a = 34,121212... (chu kì là 12). Hãy viết a dưới dạng một phân số.

Câu 202 : Dùng định nghĩa tìm các giới hạn $\lim_{x \to 5} \frac{x + 3}{x - 3}$

Câu 203 : Dùng định nghĩa tìm các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{x^{3} + 1}{x^{2} + 1}$

Câu 204 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} n ế u x \geq 0 \\ x^{2} - 1 n ế u x < 0 \end{cases}$

Câu 205 : Chứng minh rằng hàm số y = sinx không có giới hạn khi x → +∞

Câu 206 : Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) cùng xác định trên khoảng (−∞;a). Dùng định nghĩa chứng minh rằng, nếu

Câu 207 : Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to 3} \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 1}$

Câu 208 : Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to - 2} \frac{2 x^{3} + 15}{{(x + 2)}^{2}}$

Câu 209 : Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to - \infty} \sqrt{4 x^{2} - x + 1}$

Câu 210 : Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to 2^{+}} \frac{x - 15}{x + 2}$

Câu 211 : Tìm giới hạn của các hàm số sau $\lim_{x \to 2^{-}} \frac{x - 15}{x + 2}$

Câu 212 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 3} \frac{x + 3}{x^{2} + 2 x - 3}$

Câu 213 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{x^{2} - 1}$

Câu 214 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 5}{\sqrt{x} + \sqrt{5}}$

Câu 215 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 5} \frac{x - 5}{\sqrt{x} - \sqrt{5}}$

Câu 216 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x + 3} - 2}$

Câu 217 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{1 - 2 x + 3 x^{3}}{x^{3} - 9}$

Câu 218 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to 0} \frac{1}{x^{2}} (\frac{1}{x^{2} + 1} - 1)$

Câu 219 : Tính các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{(x^{2} - 1) {(1 - 2 x)}^{5}}{x^{7} + x + 3}$

Câu 220 : Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = \frac{\sqrt{x^{2} - 3 x}}{x + 2}$

Câu 221 : Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = x + \sqrt{x^{2} - x + 1}$

Câu 222 : Tính giới hạn của các hàm số sau khi x → +∞ và khi x → -∞ $f (x) = \sqrt{x^{2} - x} - \sqrt{x^{2} + 1}$

Câu 223 : Cho khoảng K, $x_{0} \in K$ và hàm số y = f(x) xác định trên $K \ \{x_{0}\}$

Câu 224 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; +∞)

Câu 225 : Cho hàm số $f (x) = \frac{(x - 1) |x|}{x}$

Câu 226 : Cho ví dụ về một hàm số liên tục trên (a; b] và trên (b; c) nhưng không liên tục trên (a; c)

Câu 227 : Chứng minh rằng nếu một hàm số liên tục trên (a; b] và trên [b; c) thì nó liên tục trên (a; c)

Câu 228 : Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) chứa điểm $x_{0}$

Câu 229 : Xét tính liên tục của các hàm số sau: $f (x) = \sqrt{x + 5} t ạ i x = 4$

Câu 230 : Xét tính liên tục của các hàm số sau: $g (x) = \{\begin{array}{l} \frac{x - 1}{\sqrt{2 - x} - 1} n ế u x \leq 1 \\ - 2 x n ế u x \geq 1 \end{array} t ạ i x = 1$

Câu 231 : Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 2}{x - \sqrt{2}} n ế u x \neq \sqrt{2} \\ 2 \sqrt{2} n ế u x = \sqrt{2} \end{cases}$

Câu 232 : Xét tính liên tục của các hàm số sau trên tập xác định của chúng $g (x) = \{\begin{cases} \frac{1 - x}{{(x - 2)}^{2}} n ế u x \neq 2 \\ 3 n ế u x = 2 \end{cases}$

Câu 233 : Tìm giá trị của tham số m để hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 1}{x^{2} - 1} n ế u x \neq 1 \\ m^{2} n ế u x = 1 \end{cases}$ liên tục tại x = 1

Câu 234 : Chứng minh rằng phương trình $x^{5} - 3 x - 7 = 0$ luôn có nghiệm

Câu 235 : Chứng minh rằng phương trình cos2x = sinx − 2 có ít nhất hai nghiệm trong khoảng $(- \frac{π}{6}; π)$

Câu 236 : Chứng minh rằng phương trình $\sqrt{x^{3} + 6 x + 1} - 2 = 0$ có nghiệm dương

Câu 237 : Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m $(1 - m^{2}) {(x + 1)}^{3} + x^{2} - x - 3 = 0$

Câu 238 : Chứng minh các phương trình sau luôn có nghiệm với mọi giá trị của tham số m $m (2 \cos x - \sqrt{2}) = 2 \sin 5 x + 1$

Câu 239 : Chứng minh phương trình luôn $x^{n} + a_{1} x^{n - 1} + a_{2} x^{n - 2} + . . . + a_{n - 1} x + a_{n} = 0$ có nghiệm với n là số tự nhiên lẻ.

Câu 240 : Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Nếu f(a).f(b) > 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Cho ví dụ minh hoạ.

Câu 241 : Nếu hàm số y = f(x) không liên tục trên đoạn [a; b] nhưng f(a).f(b) < 0 thì phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không trong khoảng (a; b)? Hãy giải thích câu trả lời bằng minh hoạ hình học.

Câu 242 : Tính các giới hạn sau $l i m \frac{{(- 3)}^{n} + 2 . 5^{n}}{1 - 5^{n}}$

Câu 243 : Tính các giới hạn sau $l i m \frac{1 + 2 + 3 + . . . + n}{n^{2} + n + 1}$

Câu 244 : Tính các giới hạn sau $l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n + 1} - \sqrt{n^{2} + n - 1})$

Câu 245 : Tìm giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{{(- 1)}^{n}}{n^{2} + 1}$

Câu 246 : Tìm giới hạn của dãy số $(u_{n})$ với $u_{n} = \frac{2^{n} - n}{3^{n} + 1}$

Câu 247 : Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 2,131131131… (chu kì 131) dưới dạng phân số.

Câu 248 : Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = \frac{2 u_{n} + 3}{u_{n} + 2} v ớ i n \geq 1 \end{cases}$

Câu 249 : Cho dãy số $(u_{n})$ thoả mãn $u_{n} > M$ với mọi n. Chứng minh rằng nếu $l i m u_{n} = a$ thì a ≤ M

Câu 250 : Từ độ cao 63m của tháp nghiêng PISA ở Italia (H.5) người ta thả một quả bóng cao su xuống đất. Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng 1/10 độ cao mà quả bóng đạt được ngay trướcđó.

Câu 251 : Chứng minh rằng hàm số f(x) = cos(1/x) không có giới hạn khi x → 0

Câu 252 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 2} \frac{x + 5}{x^{2} + x - 3}$

Câu 253 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 3^{-}} \sqrt{x^{2} + 8 x + 3}$

Câu 254 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} (x^{3} + 2 x^{2} \sqrt{x} - 1)$

Câu 255 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - 1} \frac{2 x^{3} - 5 x - 4}{{(x + 1)}^{2}}$

Câu 256 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{4 - \sqrt{x^{2} + 16}}$

Câu 257 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 1} \frac{x - \sqrt{x}}{\sqrt{x} - 1}$

Câu 258 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} \frac{2 x^{4} + 5 x - 1}{1 - x^{2} + x^{4}}$

Câu 259 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to - \infty} \frac{x + \sqrt{4 x^{2} - x + 1}}{1 - 2 x}$

Câu 260 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to + \infty} x (\sqrt{x^{2} + 1} - x)$

Câu 261 : Tìm các giới hạn sau: $\lim_{x \to 2^{+}} (\frac{1}{x^{2} - 4} - \frac{1}{x - 2})$

Câu 262 : Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

Câu 263 : Xét tính liên tục của hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} + 5 x + 4}{x^{3} + 1} n ế u x \neq - 1 \\ 1 n ế u x = 1 \end{cases}$ trên tập xác định của nó.

Câu 264 : Xác định một hàm số y = f(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện sau

Câu 265 : Chứng minh rằng phương trình: $x^{5} - 5 x - 1 = 0$ có ít nhất ba nghiệm

Câu 266 : Chứng minh rằng phương trình: $m {(x - 1)}^{3} . (x^{2} - 4) + x^{4} - 3 = 0$ luôn có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m

Câu 267 : Chứng minh rằng phương trình: $x^{3} - 3 x = m$ có ít nhất hai nghiệm với mọi giá trị của m ∈ (-2; 2)

Câu 268 : Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{3} + 8 x + 1}{x - 2}$ . Phương trình f(x) = 0 có nghiệm hay không

Câu 269 : Giả sử hai hàm số y = f(x) và y = f(x + 0,5) đều liên tục trên đoạn [0; 1] và f(0) = f(1). Chứng minh rằng phương trình f(x) − f(x + 0,5) = 0 luôn có nghiệm trong đoạn [0; 0,5]

Câu 270 : Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 3x − 5

Câu 271 : Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 4 x^{2} - 0, 6 x + 7$

Câu 272 : Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = 4 x - x^{2}$

Câu 273 : Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{3 x + 1}$

Câu 274 : Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1}{x - 2}$

Câu 275 : Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + \sqrt{x}}{1 - \sqrt{x}}$

Câu 276 : Cho $f (x) = \sqrt[3]{x - 1}$ Tính f′(0), f′(1).

Câu 277 : Cho φ(x) = 8/x. Chứng minh rằng φ′(−2) = φ′(2).

Câu 278 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ tại điểm (-1; -2)

Câu 279 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2}$ tại điểm có hoành độ x = -2

Câu 280 : Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị của các hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x - 2}$ biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng -5

Câu 281 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = - 9 x^{3} + 0, 2 x^{2} - 0, 14 x + 5$ .

Câu 282 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2}{x} - \frac{4}{x^{2}} + \frac{5}{x^{3}} - \frac{6}{7 x^{4}}$

Câu 283 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (9 - 2 x) (2 x^{3} - 9 x^{2} + 1)$

Câu 284 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{5 - 3 x - x^{2}}{x - 2}$

Câu 285 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x^{2} + 1) {(x^{2} + 1)}^{2} {(x^{4} + 1)}^{3}$

Câu 286 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {(a + \frac{b}{x} + \frac{c}{x^{2}})}^{4}$

Câu 287 : Cho $f (x) = 2 x^{3} + x - \sqrt{2} v à g (x) = 3 x^{2} + x + \sqrt{2} .$

Câu 288 : Cho $f (x) = 2 x^{3} - x^{2} + \sqrt{3} g (x) = x^{3} + \frac{x^{2}}{2} - \sqrt{3}$

Câu 289 : Cho hàm số $f (x) = x - 2 \sqrt{x^{2} + 12}$ . Giải bất phương trình f'(x) ≤ 0.

Câu 290 : Giải các bất phương trình $f' (x) > 0 v ớ i f (x) = \frac{1}{7} x^{7} - \frac{9}{4} x^{4} + 8 x - 3$

Câu 291 : Giải các bất phương trình $g' (x) \leq 0 v ớ i g (x) = \frac{x^{2} - 5 x + 4}{x - 2}$

Câu 292 : Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Câu 293 : Xác định m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x ∈ R

Câu 294 : Cho: $f (x) = \frac{2}{x}; g (x) = \frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{3}}{3}$ Giải bất phương trình f(x) ≤ g'(x).

Câu 295 : Tính g'(1), biết rằng $g (x) = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + x^{2}$

Câu 296 : Tính φ'(2), biết rằng $φ (x) = \frac{(x - 2) (8 - x)}{x^{2}}$

Câu 297 : Chứng minh rằng nếu S(r) là diện tích hình tròn bán kính r thì S'(r) là chu vi đường tròn đó.

Câu 298 : Chứng minh rằng nếu V(R) là thể tích hình cầu bán kính R thì V'(R) là diện tích mặt cầu đó.

Câu 299 : Giả sử V là thể tích hình trụ tròn xoay với chiều cao h và bán kính đáy r. Chứng minh rằng với r là hằng số thì đạo hàm V'(h) bằng diện tích đáy hình trụ và với h là hằng số thì đạo hàm V'(r) bằng diện tích xung quanh của hình trụ.

Câu 300 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{\tan^{3} x}$

Câu 301 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2}{\cos (\frac{π}{6} - 5 x)}$

Câu 302 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} + 0, 1 . x^{10}$

Câu 303 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{2 x^{2} + x + 1}{x^{2} - x + 1}$

Câu 304 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $g (φ) = \frac{\cos φ + \sin φ}{1 - \cos φ}$

Câu 305 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = {(1 + 3 x + 5 x^{2})}^{4}$

Câu 306 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin^{2} 3 x + \frac{1}{\cos^{2} x}$

Câu 307 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sqrt{x + \sqrt{x + \sqrt{x}}}$

Câu 308 : Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng $f (x) = 3 x + \frac{60}{x} - \frac{64}{x^{3}} + 5$

Câu 309 : Giải phương trình f'(x) = 0, biết rằng $f (x) = \frac{\sin 3 x}{3} + \cos x - \sqrt{3} (\sin x + \frac{\cos 3 x}{3})$

Câu 310 : Giải các phương trình $f' (x) = 0 v ớ i f (x) = 1 - \sin (π + x) + 2 \cos \frac{3 π + x}{2}$

Câu 311 : Giải các phương trình $g' (x) = 0 v ớ i g (x) = \sin 3 x - \sqrt{3} \cos 3 x + 3 (\cos x - \sqrt{3} \sin x)$

Câu 312 : Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀x ∈ R , nếu: $f (x) = 3 (\sin^{4} x + \cos^{4} x) - 2 (\sin^{6} x + \cos^{6} x)$

Câu 313 : Chứng minh rằng f′(x) = 0 ∀x ∈ R , nếu: $f (x) = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Câu 314 : Tìm f′(1), f′(2), f′(3) nếu $f (x) = (x - 1) {(x - 2)}^{2} {(x - 3)}^{3}$

Câu 315 : Tìm f′(2) nếu $f (x) = x^{2 \sin (x - 2)}$ .

Câu 316 : Cho: $y = \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} - 2 x$

Câu 317 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = a^{5} + 5 a^{3} x^{2} - x^{5}$

Câu 318 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = (x - a)(x - b)

Câu 319 : Tìm đạo hàm của hàm số: $y = \frac{a x + b}{a + b}$

Câu 320 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x + 1) {(x + 2)}^{2} {(x + 3)}^{3}$

Câu 321 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (x . \sin α + \cos α) (x . \cos α - \sin α)$

Câu 322 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 + n x^{m}) (1 + m x^{n})$

Câu 323 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = (1 - x) {(1 - x^{2})}^{2} {(1 - x^{3})}^{3}$

Câu 324 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + x - x^{2}}{1 - x + x^{2}}$

Câu 325 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x}{{(1 - x)}^{2} {(1 + x)}^{3}}$

Câu 326 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{(2 - x^{2}) (3 - x^{3})}{{(1 - x)}^{2}}$

Câu 327 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$

Câu 328 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{x}{\sqrt{a^{2} - x^{2}}}$

Câu 329 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \sin (\cos^{2} x) . \cos (\sin^{2} x)$

Câu 330 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$

Câu 331 : Tìm đạo hàm của hàm số sau: $y = \tan x - \frac{1}{3} \tan^{3} x + \frac{1}{5} \tan^{5} x$

Câu 332 : Cho hàm số

Câu 333 : Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{1}{x^{2}}$

Câu 334 : Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{x + 2}{x - 1}$

Câu 335 : Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \sin^{2} x$

Câu 336 : Tìm vi phân của hàm số sau: $y = \frac{\tan \sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Câu 337 : Chứng minh rằng vi phân dy và số gia Δy của hàm số y = ax + b trùng nhau.

Câu 338 : Chứng minh rằng với |x| rất bé so với a > 0 (|x| ≤ a) ta có

Câu 339 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = sin5x.cos2x

Câu 340 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau $y = \frac{2 x + 1}{x^{2} + x - 2}$

Câu 341 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Câu 342 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = \frac{x + 1}{x - 2}$

Câu 343 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = x^{2} \sin x$

Câu 344 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = x \sqrt{1 + x^{2}}$

Câu 345 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = (1 - x^{2}) \cos x$

Câu 346 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = sinx.sin2x.sin3x

Câu 347 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: y = xcos2x

Câu 348 : Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số sau: $y = \frac{1}{\sqrt{x}}$

Câu 349 : Cho hàm số f(x) = sin3x.

Câu 350 : Cho hàm số $g (t) = \cos^{2} 2 t .$

Câu 351 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = x c o t^{2} x$

Câu 352 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\sin \sqrt{x}}{\cos 3 x}$

Câu 353 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = {(\sin 2 x + 8)}^{3}$

Câu 354 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau: $y = (2 x^{3} - 5) \tan x$

Câu 355 : Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f (x) = \frac{1 - \cos 3 x}{3}; g (x) = (\cos 6 x - 1) c o t 3 x$

Câu 356 : Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f (x) = \frac{1}{2} \cos 2 x$ , $g (x) = 1 - {(\cos 3 x + \sin 3 x)}^{2}$

Câu 357 : Giải phương trình f′(x) = g(x), biết rằng $f (x) = \frac{1}{2} \sin 2 x + 5 \cos x$ , $g (x) = 3 \sin^{2} x + \frac{3}{1 + \tan^{2} x}$

Câu 358 : Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu $f (x) = \frac{2}{3} x^{9} - x^{6} + 2 x^{3} - 3 x^{2} + 6 x - 1$

Câu 359 : Chứng minh rằng f′(x) > 0 ∀x ∈ R, nếu $f (x) = 2 x + \sin x$

Câu 360 : Xác định a để f′(x) > 0 ∀x ∈ R, biết rằng: $f (x) = x^{3} + (a - 1) x^{2} + 2 x + 1$ .

Câu 361 : Xác định a để g′(x) ≥ 0 ∀x ∈ R, biết rằng

Câu 362 : Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm y = tanx có hoành độ $x_{0} = π / 4$ .

Câu 363 : Trên đường cong $y = 4 x^{2} - 6 x + 3$ , hãy tìm điểm tại đó tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 2x.

Câu 364 : Đồ thị hàm số $y = \frac{1}{\sqrt{3}} \sin 3 x$ cắt trục hoành tại gốc toạ độ dưới một góc bao nhiêu độ (góc giữa trục hoành và tiếp tuyến củađồ thị tại giao điểm)?

Câu 365 : Cho các hàm số

Câu 366 : Chứng minh rằng tiếp tuyến của hypebol $y = \frac{a^{2}}{x}$ lập thành với các trục toạ độ một tam giác có diện tích không đổi.

Câu 367 : Chứng minh rằng nếu hàm số f(z) có đạo hàm đến cấp n thì

Câu 368 : Chứng minh các hệ thức sau: $\sin α + \sin (α + \frac{14 π}{3}) + \sin (α - \frac{8 π}{3}) = 0$

Câu 369 : Chứng minh các hệ thức sau: $\frac{\sin 4 α}{1 + \cos 4 α} . \frac{\cos 2 α}{1 + \cos 2 α} = c o t (\frac{3 π}{2} - α)$

Câu 370 : Chứng minh các hệ thức sau: ${(\cos a - \cos b)}^{2} - {(\sin a - \sin b)}^{2} = - 4 \sin^{2} \frac{a - b}{2} \cos (a + b)$

Câu 371 : Chứng minh các hệ thức sau: $\sin^{2} (45^{0} + a) - \sin^{2} (30^{o} - a) - \sin 15^{o} \cos (15^{o} + 2 a) = \sin 2 a$

Câu 372 : Biến đổi thành tích $1 + \cos (\frac{π}{2} + 3 a) - \sin (\frac{3 π}{2} - 3 a) + c o t (\frac{5 π}{2} + 3 a)$

Câu 373 : Biến đổi thành tích $\frac{\cos 7 a - \cos 8 a - \cos 9 a + \cos 10 a}{\sin 7 a - \sin 8 a - \sin 9 a + \sin 10 a}$

Câu 374 : Biến đổi thành tích $- \cos 5 a . \cos 4 a - \cos 4 a . \cos 3 a + 2 \cos^{2} 2 a . \cos a$

Câu 375 : Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\frac{\sin C}{\cos A . \cos B} = \tan A + \tan B$

Câu 376 : Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\sin A + \sin B + \sin C = 4 \cos \frac{A}{2} \cos \frac{B}{2} \cos \frac{C}{2}$

Câu 377 : Giả sử A, B, C là ba góc của tam giác ABC, chứng minh rằng: $\frac{\sin A + \sin B + \sin C}{\sin A + \sin B - \sin C} = c o t \frac{A}{2} c o t \frac{B}{2}$

Câu 378 : Cho hàm số y = sin4x

Câu 379 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Câu 380 : Giải các phương trình $\sin 2 x = \cos^{4} \frac{x}{2} - \sin^{4} \frac{x}{2}$

Câu 381 : Giải các phương trình $3 \sin 5 x - 2 \cos 5 x = 3$

Câu 382 : Giải các phương trình $\cos (\frac{π}{2} + 5 x) + \sin x = 2 \cos 3 x$

Câu 383 : Giải các phương trình $\sin 2 z + \cos 2 z = \sqrt{2} \sin 3 z$

Câu 384 : Giải các phương trình $\cos^{2} x + \cos^{2} 2 x - \cos^{2} 3 x - \cos^{2} 4 x = 0$

Câu 385 : Giải các phương trình $\cos 4 x . \cos (π + 2 x) - \sin 2 x \cos (\frac{π}{2} - 4 x) = \frac{\sqrt{2}}{2} \sin 4 x$

Câu 386 : Giải các phương trình $\tan (120^{o} + 3 x) - \tan (140^{o} - x) = 2 \sin (80^{o} + 2 x)$

Câu 387 : Giải các phương trình $\tan^{2} \frac{x}{2} + \sin^{2} \frac{x}{2} . \tan \frac{x}{2} + \cos^{2} \frac{x}{2} . c o t \frac{x}{2} + c o t^{2} \frac{x}{2} + \sin x = 4$

Câu 388 : Giải các phương trình $\frac{\sin 2 t + 2 \cos^{2} t - 1}{\cos t - \cos 3 t + \sin 3 t - \sin t} = \cos t$

Câu 389 : Có bao nhiêu số tự nhiên gồm tám chữ số, trong đó có đúng hai chữ số 2?

Câu 390 : Một tổ có 10 học sinh trong đó có An, Bình, Chi, Dung và Hương. Có bao nhiêu các xếp 10 bạn đó vào 10 ghế sắp thành hàng ngang sao cho An, Bình ngồi cạnh nhau và Chi, Dung, Hương cũng ngồi cạnh nhau?

Câu 391 : Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình. Bảng gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sau cho 3 số trên nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó.

Câu 392 : Tìm cấp số cộng $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4}, a_{5}$ , biết rằng

Câu 393 : Viết ba số hạng đầu của một cấp số cộng, biết rằng tổng n số hạng đầu tiên của cấp số này là: $S_{n} = 4 n^{2} - 3 n$

Câu 394 : Tìm số hạng thứ nhất $a_{1}$ và công bội q của một cấp số nhân $(a_{n})$ , biết rằng

Câu 395 : Hãy tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n + 1} + \sqrt{n}}$

Câu 396 : Hãy tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} \sqrt[3]{1 + n^{3}} - n$

Câu 397 : Hãy tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} n^{2} (n - \sqrt{n^{2} + 1})$

Câu 398 : Hãy tính giới hạn $\lim_{n \to + \infty} \sqrt[3]{n^{2} - n^{3}} + n$

Câu 399 : Tính giới hạn của $\lim_{n \to \infty} \frac{\sqrt{n^{2} + 1} + \sqrt{n}}{\sqrt[3]{n^{3} + n} - n}$

Câu 400 : Tính giới hạn của $\lim_{n \to \infty} (n - \frac{1}{n}) (\frac{1 - 4 n}{2 n^{2}})$

Câu 401 : Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: $x_{n} = \frac{5 n^{2}}{n^{2} + 3}$

Câu 402 : Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: $y_{n} = {(- 1)}^{n} \frac{2 n}{n + 1} \sin (n)$

Câu 403 : Xét tính bị chặn của các dãy số với số hạng tổng quát sau: $z_{n} = n \cos n π$

Câu 404 : Tính các giới hạn sau $\lim_{x \to 1} \frac{4 x^{5} + 9 x + 7}{3 x^{6} + x^{3} + 1}$

Câu 405 : Tính các giới hạn sau $\lim_{x \to 2} \frac{x^{3} + 3 x^{2} - 9 x - 2}{x^{3} - x - 6}$

Câu 406 : Tính các giới hạn sau $\lim_{x \to - 1} \frac{x + 1}{\sqrt{6 x^{2} + 3} + 3 x}$

Câu 407 : Tính các giới hạn sau $\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{9 + 5 x + 4 x^{2}} - 3}{x}$

Câu 408 : Tính các giới hạn sau $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt[3]{10 - x} - 2}{x - 2}$

Câu 409 : Tính các giới hạn sau $\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x + 8} - \sqrt{8 x + 1}}{\sqrt{5 - x} - \sqrt{7 x - 3}}$

Câu 410 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\frac{x^{3}}{3 x^{2} - 4} - \frac{x^{2}}{3 x + 2})$

Câu 411 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} (\sqrt{9 x^{2} + 1} - 3 x)$

Câu 412 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to - \infty} (\sqrt{2 x^{2} - 3 x} - 5 x)$

Câu 413 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to + \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} + 3}}{4 x + 2}$

Câu 414 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{2 x^{2} + 3}}{4 x + 2}$

Câu 415 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to a} \frac{\sin x - \sin a}{x - a}$

Câu 416 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to 1} (1 - x) \tan \frac{πx}{2}$

Câu 417 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to \frac{π}{3}} \frac{2 \sin^{2} x + \sin x - 1}{2 \sin^{2} x - 3 \sin x + 1}$

Câu 418 : Tính các giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{\tan x - \sin x}{\sin^{3} x}$

Câu 419 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{1 + x - x^{2}}{1 - x + x^{2}}$

Câu 420 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{(2 - x^{2}) (3 - x^{3})}{{(1 - x)}^{2}}$

Câu 421 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \cos 2 x - 2 \sin x$

Câu 422 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{\cos x}{2 \sin^{2} x}$

Câu 423 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \cos^{2} \frac{x}{3} . \tan \frac{x}{2}$

Câu 424 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{\sin (2 x - \frac{π}{6})}$

Câu 425 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \cos \frac{x}{x + 1}$

Câu 426 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \frac{x^{2} - 1}{\sin 3 x}$

Câu 427 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = 3 \sin^{2} x . \cos x + \cos^{2} x$

Câu 428 : Tính đạo hàm của các hàm số sau: $y = \sqrt{7 - 4 x} c o t 3 x$

Câu 429 : Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} \sin \frac{1}{x} n ế u x \neq 0 \\ A n ế u x = 0 \end{cases}$

Câu 430 : Cho hàm số $y = - x^{4} - x^{2} + 6$ (C)

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải SBT Đại số, Giải tích lớp 11 !!

Câu 1 : Tìm tập xác định của các hàm số y = cos2xx-1

Câu 2 : Tìm tập xác định của các hàm số y = tan x3

Câu 3 : Tìm tập xác định của các hàm số y = cot 2x

Câu 4 : Tìm tập xác định của các hàm số y = sin1x2 - 1

Câu 5 : Tìm tập xác định của các hàm số y = cos x + 1

Câu 6 : Tìm tập xác định của các hàm số y = 3sin2x - cosx

Câu 7 : Tìm tập xác định của các hàm số y = 2cosx - cos3x

Câu 8 : Tìm tập xác định của các hàm số y = tan x + cot x

Câu 9 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = 3 - 2sin x

Câu 10 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = cos x + cosx - π3

Câu 11 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = cos2x + 2cos2x

Câu 12 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = 5 - 2cos2xsin2x

Câu 13 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? 1tan x = cot x

Câu 14 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? 11 + tan2x = cos2x

Câu 15 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? 1sin2x = 1 + cot2x

Câu 16 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? tan x + cot x = 2sin2x

Câu 17 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số y = cos2xx

Câu 18 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số y = x - sinx

Câu 19 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số y = 1 - cosx

Câu 20 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số y = 1 + cosx.sin3π2 -2x

Câu 21 : Chứng minh rằng cos2(x + kπ) = cos2x, k ∈ Z. Từ đó vẽ đồ thị hàm số y = cos2x

Câu 22 : Giải các phương trình sin3x = -32

Câu 23 : Giải các phương trình sin2x + 15o = 22

Câu 24 : Giải các phương trình sinx2 + 10o = -12

Câu 25 : Giải các phương trình sin 4x = 23

Câu 26 : Giải các phương trình cos x + 3 = 13

Câu 27 : Giải các phương trình cos3x - 45o = 32

Câu 28 : Giải các phương trình cos2x + π3 = -12

Câu 29 : Giải các phương trình 2 + cosx3cos2x - 1 = 0

Câu 30 : Giải các phương trình tan2x + 45o = -1

Câu 31 : Giải các phương trình cot x + π3 = 3

Câu 32 : Giải các phương trình tan x2 - π4 = tan π8

Câu 33 : Giải các phương trình cotx3 + 20o = -33

Câu 34 : Giải các phương trình cos3x - sin2x = 0

Câu 35 : Giải các phương trình tanx.tan2x = - 1

Câu 36 : Giải các phương trình sin3x + sin5x = 0

Câu 37 : Giải các phương trình cot2x.cot3x = 1

Câu 38 : Giải các phương trình sau cos2x - sinx - 1 = 0

Câu 39 : Giải các phương trình sau cosx.cos2x = 1 + sinx.sin2x

Câu 40 : Giải các phương trình sau 4sinx.cosx.cos2x = -1

Câu 41 : Giải các phương trình sau tanx = 3cotx

Câu 42 : Giải các phương trình sau 3cos2x - 2sinx + 2 = 0

Câu 43 : Giải các phương trình sau 5sin2x + 3cosx + 3 = 0

Câu 44 : Giải các phương trình sau sin6x + cos6x = 4cos22x

Câu 45 : Giải các phương trình sau -0,25 + sin2x = cos4x

Câu 46 : Giải các phương trình sau 2tanx - 3cotx - 2 = 0

Câu 47 : Giải các phương trình sau cos2x = 3sin2x + 3

Câu 48 : Giải các phương trình sau cotx - cot2x = tanx + 1

Câu 49 : Giải các phương trình sau cos2x + 2sinx.cosx + 5sin2x = 2

Câu 50 : Giải các phương trình sau 3cos2x - 2sin2x + sin2x = 1

Câu 51 : Giải các phương trình sau 4cos2x - 3sinx.cosx + 3sin2x = 1

Câu 52 : Giải các phương trình sau 2cosx - sinx = 2

Câu 53 : Giải các phương trình sau sin5x + cos5x = -1

Câu 54 : Giải các phương trình sau 8cos4x - 4cos2x + sin4x - 4 = 0

Câu 55 : Giải các phương trình sau sin6x + cos6x + sin4x/2 = 0

Câu 56 : Giải phương trình cotx - tanx + 4sin2x = 2/sin2x

Câu 57 : Giải các phương trình sau: 1 + sinx - cosx - sin2x + 2cos2x =0

Câu 58 : Giải các phương trình sau: sinx - 1sinx = sin2x - 1sin2x

Câu 59 : Giải các phương trình sau: cosx.tan3x = sin5x

Câu 60 : Giải các phương trình sau: 2tan2x + 3tanx + 2cot2x + 3cotx + 2 = 0

Câu 61 : Tìm tập xác định của các hàm số y = 2 - cosx1 + tanx - π3

Câu 62 : Tìm tập xác định của các hàm số y = tanx + cotx1 - sin2x

Câu 63 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số y = sin3 x – tanx

Câu 64 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số y = cosx+ cot2 xsinx

Câu 65 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = 3 - 4sinx

Câu 66 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số y = 2 - cosx

Câu 67 : Giải các phương trình sau: sin2x - cos2x = cos4x

Câu 68 : Giải phương trình sau: cos3x - cos5x = sinx

Câu 69 : Giải phương trình sau: 3sin2x + 4cosx - 2 = 0

Câu 70 : Giải phương trình sau: sin2x + sin22x = sin23x

Câu 71 : Giải phương trình sau: 2tanx + 3cotx = 4

Câu 72 : Giải phương trình sau: 2cos2x - 3sin2x + sin2x = 1

Câu 73 : Giải phương trình sau: 2sin2x + sinx.coxx - cos2x = 3

Câu 74 : Giải phương trình: 3sinx - 4cosx = 1

Câu 75 : Giải phương trình: 4sin3x + sin5x - 2sinxcos2x = 0

Câu 76 : Giải phương trình cotx - 1 = cos2x1 + tanx + sin2x - 12sin2x

Câu 78 : Trong một đội văn nghệ có 8 bạn nam và 6 bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một đôi song ca nam - nữ?

Câu 79 : Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: Là số chẵn và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)

Câu 80 : Có bao nhiêu số tự nhiên có tính chất: Là số lẻ và có hai chữ số (không nhất thiết khác nhau)

Câu 1 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \cos \frac{2 x}{x - 1}$

Câu 2 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \tan \frac{x}{3}$

Câu 3 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = c o t 2 x$

Câu 4 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \sin \frac{1}{x^{2} - 1}$

Câu 5 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \sqrt{\cos x + 1}$

Câu 6 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{3}{\sin^{2} x - \cos^{x}}$

Câu 7 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{2}{\cos x - \cos 3 x}$

Câu 8 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \tan x + c o t x$

Câu 9 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = 3 - 2 |\sin x|$

Câu 10 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = \cos x + \cos (x - \frac{π}{3})$

Câu 11 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = \cos^{2} x + 2 \cos 2 x$

Câu 12 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = \sqrt{5 - 2 \cos^{2} x \sin^{2} x}$

Câu 13 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? $\frac{1}{\tan x} = c o t x$

Câu 14 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? $\frac{1}{1 + \tan^{2} x} = \cos^{2} x$

Câu 15 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? $\frac{1}{\sin^{2} x} = 1 + c o t^{2} x$

Câu 16 : Với những giá trị nào của x, ta có mỗi đẳng thức sau? $\tan x + c o t x = \frac{2}{\sin 2 x}$

Câu 17 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{x}$

Câu 18 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = x - \sin x$

Câu 19 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \sqrt{1 - \cos x}$

Câu 20 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = 1 + \cos x . \sin (\frac{3 π}{2} - 2 x)$

Câu 22 : Giải các phương trình $\sin 3 x = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 23 : Giải các phương trình $\sin (2 x + 15^{o}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Câu 24 : Giải các phương trình $\sin (\frac{x}{2} + 10^{o}) = - \frac{1}{2}$

Câu 25 : Giải các phương trình $\sin 4 x = \frac{2}{3}$

Câu 26 : Giải các phương trình $\cos (x + 3) = \frac{1}{3}$

Câu 27 : Giải các phương trình $\cos (3 x - 45^{o}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 28 : Giải các phương trình $\cos (2 x + \frac{π}{3}) = - \frac{1}{2}$

Câu 29 : Giải các phương trình $(2 + \cos x) (3 \cos 2 x - 1) = 0$

Câu 30 : Giải các phương trình $\tan (2 x + 45^{o}) = - 1$

Câu 31 : Giải các phương trình $c o t (x + \frac{π}{3}) = \sqrt{3}$

Câu 32 : Giải các phương trình $\tan (\frac{x}{2} - \frac{π}{4}) = \tan \frac{π}{8}$

Câu 33 : Giải các phương trình $c o t (\frac{x}{3} + 20^{o}) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 42 : Giải các phương trình sau $3 \cos^{2} x - 2 \sin x + 2 = 0$

Câu 43 : Giải các phương trình sau $5 \sin^{2} x + 3 \cos x + 3 = 0$

Câu 44 : Giải các phương trình sau $\sin^{6} x + \cos^{6} x = 4 \cos^{2} 2 x$

Câu 45 : Giải các phương trình sau $- 0, 25 + \sin^{2} x = \cos^{4} x$

Câu 47 : Giải các phương trình sau $\cos^{2} x = 3 \sin 2 x + 3$

Câu 49 : Giải các phương trình sau $\cos^{2} x + 2 \sin x . \cos x + 5 \sin^{2} x = 2$

Câu 50 : Giải các phương trình sau $3 \cos^{2} x - 2 \sin 2 x + \sin^{2} x = 1$

Câu 51 : Giải các phương trình sau $4 \cos^{2} x - 3 \sin x . \cos x + 3 \sin^{2} x = 1$

Câu 54 : Giải các phương trình sau $8 \cos^{4} x - 4 \cos 2 x + \sin 4 x - 4 = 0$

Câu 55 : Giải các phương trình sau $\sin^{6} x + \cos^{6} x + \sin 4 x / 2 = 0$

Câu 57 : Giải các phương trình sau: $1 + \sin x - \cos x - \sin 2 x + 2 \cos 2 x = 0$

Câu 58 : Giải các phương trình sau: $\sin x - \frac{1}{\sin x} = \sin^{2} x - \frac{1}{\sin^{2} x}$

Câu 60 : Giải các phương trình sau: $2 \tan^{2} x + 3 \tan x + 2 c o t^{2} x + 3 c o t x + 2 = 0$

Câu 61 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{2 - \cos x}{1 + \tan (x - \frac{π}{3})}$

Câu 62 : Tìm tập xác định của các hàm số $y = \frac{\tan x + c o t x}{1 - \sin 2 x}$

Câu 63 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \sin^{3} x - \tan x$

Câu 64 : Xác định tính chẵn lẻ của các hàm số $y = \frac{\cos x + c o t^{2} x}{\sin x}$

Câu 65 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = 3 - 4 \sin x$

Câu 66 : Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số $y = 2 - \sqrt{\cos x}$

Câu 67 : Giải các phương trình sau: $\sin^{2} x - \cos^{2} x = \cos^{4} x$

Câu 69 : Giải phương trình sau: $3 \sin^{2} x + 4 \cos x - 2 = 0$

Câu 70 : Giải phương trình sau: $\sin^{2} x + \sin^{2} 2 x = \sin^{2} 3 x$

Câu 72 : Giải phương trình sau: $2 \cos^{2} x - 3 \sin^{2} x + \sin^{2} x = 1$

Câu 73 : Giải phương trình sau: $2 \sin^{2} x + \sin x . c o x x - \cos^{2} x = 3$

Câu 76 : Giải phương trình $c o t x - 1 = \frac{\cos 2 x}{1 + \tan x} + \sin^{2} x - \frac{1}{2} \sin 2 x$

Câu 103 : Tìm số hạng thứ năm trong khai triển ${(x + \frac{2}{x})}^{10}$ mà trong khai triển đó số mũ của x giảm dần.

Câu 104 : Viết khai triển của ${(1 + x)}^{6}$

Câu 105 : Trong khai triển ${(1 + a x)}^{n}$ ta có số hạng đầu là 1, số hạng thứ hai là 24x, số hạng thứ ba là $252 x^{2}$ . Hãy tìm a và n.

Câu 106 : Trong khai triển của ${(x + a)}^{3} {(a - b)}^{6}$ , hệ số của $x^{7}$ là -9 và không có số hạng chứa $x^{8}$ . Tìm a và b.

Câu 107 : Xác định hệ số của số hạng chứa $x^{4}$ trong khai triển ${(x^{2} - \frac{2}{x})}^{n}$ nếu biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu trong khai triển đó bằng 97.

Câu 111 : Ba học sinh cùng thi thực hành môn Tin học. Kí hiệu $A_{k}$ là kết quả "học sinh thứ k thi đạt", k = 1, 2, 3:

Câu 114 : Kết quả (b,c)của việc gieo con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần, trong đó b là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, c là số chấm xuất hiện ở lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai $x^{2} + b x + c = 0$