Giải các phương trình sau: 1 + sinx - cosx - sin2x + 2cos2x = 0

* Hướng dẫn giải

$$\begin{gathered} 1 + \sin x - \cos x - \sin 2x + 2\cos 2x = 0 \left(1\right) \\ Ta có: \\ 1 - \sin 2x = {\left(\sin x - \cos x\right)}^2 \\ \iff 2\cos 2x = 2({\cos }^{2}x - {\sin }^{2}x) = -2(\sin x - \cos x)(\sin x + \cos x) \\ Vậy \left(1\right) \iff (\sin x - \cos x)(1 + \sin x - \cos x - 2\sin x - 2\cos x) = 0 \\ \iff (\sin x - \cos x)(1 - \sin x - 3\cos x) = 0 \end{gathered}$$