Có bao nhiêu cách xếp 5 bạn nam và 5 bạn nữ vào 10 ghế được kê thành hàng ngang

* Hướng dẫn giải

Để xác định, các ghế được đánh số từ 1 đến 10 tính từ trái sang phải.

a) Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số lẻ thì các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại. Có 5! cách xếp bạn nam, 5! cách xếp bạn nữ. Tất cả có ${\left(5!\right)}^2$ cách xếp.

Nếu các bạn nam ngồi ở các ghế ghi số chẵn, các bạn nữ ngồi ở các ghế còn lại thì có ${\left(5!\right)}^2$cách xếp nam và nữ.

Vậy có tất cả 2.${\left(5!\right)}^2$cách xếp nam nữ ngồi xen kẽ nhau.

b) Các bạn nam được bố trí ngồi ở các ghế từ k đến k + 4, k = 1, 2, 3, 4, 5, 6. Trong mỗi trường hợp có ${\left(5!\right)}^2$cách xếp nam và nữ.

Vậy có 6.${\left(5!\right)}^2$cách xếp mà các bạn nam ngồi cạnh nhau.