Chứng minh đẳng thức sau (với n thuộc N∗) 1^2 + 3^2 + 5^2 + ... + (2n-1)^2 = n(4n^2 - 1)/3

* Hướng dẫn giải

Đặt vế trái bằng $S_n$

Với n = 1 vế trái chỉ có một số hạng bằng 1, vế phải bằng 1

Giả sử đã có  với k ≥ 1. Ta phải chứng minh

Thật vậy, ta có

$S_{k + 1} = S_k + {\left[2\left(k + 1\right) - 1\right]}^2 = S_k + {\left(2k + 1\right)}^2$