Với giá trị nào của số tự nhiên n ta có 2^n > 2n + 1

* Hướng dẫn giải

Dùng phép thử với n = 1, 2, 3, 4 ta dự đoán: Với thì n ≥ 3 bất đẳng thức đúng. Ta sẽ chứng minh điều đó bằng quy nạp.

Với n = 3 hiển nhiên đã có kết quả đúng, vì $2^3 = 8 > 2.3 + 1 = 7$

Giả sử bất đẳng thức đúng với n = k tức là $2^k > 2k + 1$ (1)

ta sẽ chứng minh bất đẳng thức đúng với n = k + 1, tức là

$2^{k + 1} > 2k + 3$(2)

Thật vậy, nhân hai vế của (1) với 2, ta được

$2^{k + 1} > 4k + 2 = 2k + 3 + 2k – 1 > 2k + 3$.