Chứng minh các đẳng thức sau với n thuộc N∗ An = 1/1.2.3 + 1/2.3.4 + ... + 1/n(n+1)(n+2)

Câu hỏi :

Chứng minh các đẳng thức sau với $n \in N^{\ast }$ $A_n = \frac{1}{1.2.3} + \frac{1}{2.3.4} + ... + \frac{1}{n\left(n+1\right)\left(n+2\right)} = \frac{n\left(n+3\right)}{4\left(n+1\right)\left(n+2\right)}$