Cho biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, còn dãy số (vn) không có giới hạn

* Hướng dẫn giải

Dãy $(u_n + v_n)$ không có giới hạn hữu hạn.

Thật vậy, giả sử ngược lại $(u_n + v_n)$ có giới hạn hữu hạn.

Khi đó, các dãy số $(u_n + v_n) và \left(u_n\right)$ cùng có giới hạn hữu hạn, nên hiệu của chúng cũng là một dãy có giới hạn hữu hạn, nghĩa là dãy số có số hạng tổng quát là $u_n + v_n - u_n = v_n$ có giới hạn hữu hạn. Điều này trái với giả thiết $\left(v_n\right)$ không có giới hạn hữu hạn.