Cho hai dãy số (un) và (vn). Biết lim un = −∞ và vn ≤ un với mọi n

* Hướng dẫn giải

Vì $lim u_n = -\infty$ nên $lim(-u_n) = +\infty$. Do đó $(-u_n)$ có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. (1)

Mặt khác, vì $v_n \le u_n$ với mọi n nên $(-v_n) \ge (-u_n)$ với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $(-v_n)$ có thể lớn hơn một số dương lớn tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi. Do đó, $lim(-v_n) = +\infty$ hay$lim v_n = -\infty$