Cho hai dãy số (un) và (vn). Chứng minh rằng nếu lim vn = 0

* Hướng dẫn giải

$lim v_n = 0 \Rightarrow \left|v_n\right|$ có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi (1)

Vì $\left|u_n\right| \le v_n và v_n \le \left|v_n\right|$ với mọi n, nên $\left|u_n\right| \le \left|v_n\right|$ với mọi n. (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\left|u_n\right|$ cũng có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi, nghĩa là $lim u_n=0$