Cho dãy \(\left( {{u_n}} \right):{u_1} = {{\rm{e}}^3},{u_{n + 1}} = u_n^2,k \in {N^*}\) thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Ta có \({u_n} = {{\rm{e}}^{{v_n}}}\), với \({v_n} = {3.2^{n - 1}},n \in {N^*}\)

\({v_1} + {v_2} + ... + {v_k} = 3.\frac{{{2^k} - 1}}{{2 - 1}} = 3\left( {{2^k} - 1} \right)\)

\({u_1}.{u_2}...{u_k} = {{\rm{e}}^{{v_1} + {v_2} + ... + {v_k}}}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l} 3\left( {{2^k} - 1} \right) = 765\\ \Leftrightarrow {2^k} - 1 = 255\\ \Leftrightarrow {2^k} = 256\\ \Leftrightarrow k = 8 \end{array}\)