Xét các số thực dương a, b sao cho -25, 2a, 3b là cấp số cộng và 2, a + 2, b - 3

* Hướng dẫn giải

Vì -25, 2a, 3b là cấp số cộng nên \( - 25 + 3b = 4a \Rightarrow 3b - 9 = 4a + 16\).

Vì 2, a + 2, b - 3 là cấp số nhân nên \(2\left( {b - 3} \right) = {\left( {a + 2} \right)^2}\).

Suy ra

\(\begin{array}{l} 2\frac{{\left( {4a + 16} \right)}}{3} = {\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 2\left( {4a + 16} \right) = 3{\left( {a + 2} \right)^2}\\ \Rightarrow 3{a^2} + 4a - 20 = 0 \end{array}\)

Vì a > 0 nên a = 0 suy  ra  b = 11.

Vậy \({a^2} + {b^2} - 3ab = 4 + 121 - 66 = 59\)