Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC

* Hướng dẫn giải

Giả sử đã dựng được hai điểm M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài. Đường thẳng qua M và song song với AC cắt BC tại D. Khi đó tứ giác MNCD là hình bình hành. Do đó CN = DM. Từ đó suy ra tam giác AMD cân tại M. Do đó  . Suy ra AD là phân giác trong của góc A. Do đó AD dựng được .Ta lại có $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{CD}$, nên có thể xem M là ảnh của N qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{DC}$.

Từ đó suy ra cách dựng:

- Dựng đường phân giác trong của góc A. Đường này cắt BC tại D.

- Dựng đường thẳng d là ảnh của đường thẳng AC qua phép tịnh tiến theo vectơ $\overrightarrow{CD}$. d cắt AB tại M.

- Dựng N sao cho $\overrightarrow{NM} = \overrightarrow{CD}$.

Khi đó dễ thấy M, N thỏa mãn điều kiện đầu bài.