Trang chủ Đề thi & kiểm tra Lớp 11 Toán học Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Toán học - Lớp 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Khoảng cách

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Hàm số lượng giác

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 3 Một số phương trình lượng giác thường gặp

Trắc nghiệm Toán 11 Chương 1 Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Tổ hợp - Xác suất nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 2 Phép tịnh tiến

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 3 Phép đối xứng trục

75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản !!

75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 4 Phép đối xứng tâm

70 câu trắc nghiệm Dãy số, Cấp số cộng, Cấp số nhân nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 5 Phép quay

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 6 Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản !!

100 câu trắc nghiệm Đạo hàm nâng cao !!

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 7 Phép vị tự

Trắc nghiệm Hình học 11 Bài 8 Phép đồng dạng

Trắc nghiệm Phép dời hình và Phép đồng dạng trong mặt phẳng - Hình học 11

100 câu trắc nghiệm Hàm số lượng giác cơ bản !!

Trắc nghiệm Toán 11 Bài 1 Quy tắc đếm

Trắc nghiệm Hoán vị - Chỉnh hợp - Tổ hợp - ĐS và GT 11

Trắc nghiệm Bài 3 Nhị thức Niu - Tơn - Toán 11

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: $A = T_{\vec{v}} (M)$

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: $M = T_{\vec{v}} (A)$

Câu 3 : Trong mặt phẳng $\vec{v} = (- 2; 1)$ cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng $d_{1}$ có phương trình $2 x - 3 y - 5 = 0 .$

Câu 4 : Trong mặt phẳng $\vec{v} = (- 2; 1)$ cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng $d_{1}$ có phương trình $2 x - 3 y - 5 = 0 .$

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 2; 5)$ .

Câu 7 : Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Câu 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.

Câu 10 : Tìm các trục đối xứng của hình vuông

Câu 11 : Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy ( không cần biện luận ).

Câu 12 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.

Câu 13 : Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

Câu 14 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 6 = 0$ .

Câu 15 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x − 2y + 2 = 0 và d đường thẳng có phương trình: x − 2y – 8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

Câu 16 : Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC

Câu 17 : Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB

Câu 18 : Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(3; 3), B(0; 5), C(1; 1) và đường thẳng d có phương trình 5x − 3y + 15 = 0. Hãy xác định tọa độ các đỉnh của tam giác A’B’C’ và phương trình của đường thẳng d theo thứ tự là ảnh của tam giác ABC và đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay $90^{ο}$

Câu 19 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

Câu 20 : Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng

Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{v} = (2; 0)$ và điểm M(1; 1).

Câu 22 : Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90^{ο}$ và phép tịnh tiến theo vectơ v.

Câu 23 : Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

Câu 24 : Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.

Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.

Câu 26 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ .

Câu 27 : Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.

Câu 28 : Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.

Câu 29 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ . Hãy viết phương trình đường tròn (C’) là ảnh của (C) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 và phép đối xứng qua trục Ox.

Câu 30 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình $x = 2 \sqrt{2}$ . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = 0,5 và phép quay tâm O góc $45^{ο}$

Câu 31 : Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau

Câu 32 : Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.

Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ $\vec{v} = (2; 3)$ . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ .

Câu 34 : Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

Câu 35 : Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Câu 36 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0

Câu 37 : Cho đường tròn (C) và hai điểm cố định phân biệt A, B thuộc (C). Với mỗi điểm M chạy trên đường tròn (trừ hai điểm A, B), ta xét điểm N sao cho ABMN là hình bình hành. Chứng minh rằng tập hợp các điểm N cũng nằm trên một đường tròn xác định.

Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc $45^{ο}$ .

Câu 39 : Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng $60^{ο}$ . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

Câu 40 : Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng: $\vec{A' B'} . \vec{A' C'} = k^{2} . \vec{A B} . \vec{A C}$

Câu 41 : Gọi A’, B’ và C’ tương ứng là ảnh của ba điểm A, B và C qua phép đồng dạng. Chứng minh rằng nếu $\vec{A B} = p \vec{A C} t h ì \vec{A' B'} = p \vec{A' C'}$ , trong đó p là một số. Từ đó chứng minh rằng phép đồng dạng biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và nếu điểm B nằm giữa hai điểm A và C thì điểm B' nằm giữa hai điểm A’ và C’.

Câu 42 : Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x − 1; −2y + 3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

Câu 43 : Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

Câu 44 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(−2;1).

Câu 45 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 11 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C′): ${(x - 10)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

Câu 46 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d: x − 5y + 7 = 0 và d′: 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.

Câu 47 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 3 = 0. Viết phương trình đường thẳng $d_{1}$ là ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm I(−1;2) và phép quay tâm O góc quay $- 90^{ο}$ .

Câu 48 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.

Câu 49 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay $Q_{(0; - 90^{ο})}$ với O là gốc tọa độ.

Câu 50 : Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD

Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.

Câu 52 : Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

Câu 53 : Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).

Câu 54 : Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.

Câu 55 : Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

Câu 56 : Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K.

Câu 57 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.

Câu 58 : Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.

Câu 59 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

Câu 60 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).

Câu 61 : Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

Câu 62 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

Câu 63 : Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.

Câu 64 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD với đáy là AD và BC. Biết AD = a, BC = b. Gọi I và J lần lượt là trọng tâm của các tam giác SAD và SBC. Mặt phẳng (ADJ) cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Mặt phẳng (BCI) cắt SA, SD lần lượt tại P, Q.

Câu 65 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng $G_{1} G_{2}$ song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Câu 66 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

Câu 67 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM

Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

Câu 69 : Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.

Câu 70 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

Câu 71 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng $(G_{1} G_{2} G_{3}) / / (B C D) .$

Câu 72 : Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A’, B’, C’ và D’.

Câu 73 : Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng phân biệt. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = BN. Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M và N lần lượt cắt AD và AF tại M’ và N’. Chứng minh

Câu 74 : Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I'tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.

Câu 75 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'.

Câu 76 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N E}$

Câu 77 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều. Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với AI = x (0 < 0 < a). Lấy là mặt phẳng đi qua I và song song với mặt phẳng (SBD).

Câu 78 : Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với nhau. Hai đường thẳng a và a’ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại A, B, C và A’, B’, C’. Cho AB = 5, BC = 4, A′C′ = 18. Tính độ dài.A’B’, B’C’

Câu 79 : Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho $\frac{I A}{I D} = \frac{J B}{J C}$ . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Câu 80 : Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By. Gọi (α) là mặt phẳng chứa By và song song với Ax. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt (α) tại M’.

Câu 81 : Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?

Câu 82 : Trong mặt phẳng (α) cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.

Câu 83 : Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Câu 84 : Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.

Câu 85 : Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu của và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.

Câu 86 : Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong (α). Trên Ax lấy đoạn AA' = a, trên By lấy đoạn BB' = b, trên Cz lấy đoạn CC' = c.

Câu 87 : Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.

Câu 88 : Từ các đỉnh của tam giác ABC ta kẻ các đoạn thẳng AA', BB', CC' song song cùng chiều, bằng nhau và không nằm trong mặt phẳng của tam giác. Gọi I, G và K lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC, ACC', A'B'C'.

Câu 89 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho: $\frac{A M}{M D} = \frac{C N}{N C'}$

Câu 90 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh bên AA' và CC'. Một điểm P nằm trên cạnh bên DD'.

Câu 91 : Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A'B'C'D'.

Câu 92 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến m. Trên đường thẳng d cắt (α) ở A và cắt (β) ở B ta lấy hai diểm cố định $S_{1}, S_{2}$ không thuộc (α), (β). Gọi M là một điểm di động trên (β). Giả sử các đường thẳng $M S_{1}, M S_{2}$ cắt (α) lần lượt tại $M_{1}$ và $M_{2}$ .

Câu 93 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' các trung điểm E, F của các cạnh AB, DD'. Hãy xác định các thiết diện của hình lập phương cắt bởi các mặt phẳng (EFB), (EFC), (EFC') và (EFK) với K là trung điểm của cạnh B'C'.

Câu 94 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ( đáy lớn AD). Gọi O la giao điểm của AC và BD, I và J lần lượt là trung điểm của SB và SC.

Câu 95 : Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình bình hành. Gọi C' là trung điểm của SC và M là một điểm di động trên cạnh SA. Mặt phẳng (P) di động luôn đi qua C'M và song song với BC.

Câu 96 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD (có đáy nhỏ BC). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và SD, O là giao điểm của AC và DM.

Câu 97 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD

Câu 98 : Cho tứ diện ABCD. Trên ba cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B', C', D' sao cho đường thẳng B'C'cắt đường thẳng BC tại K, đường thẳng C'D' cắt đường thẳng CD tại J, đường thẳng D'B' cắt đường thẳng DB tại I.

Câu 99 : Cho tứ diện ABCD. Tìm vị trí điểm M trong không gian sao cho:

Câu 100 : Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ cạnh a. Gọi O và O’ theo thứ tự là tâm của hai hình vuông ABCD và A’B’C’D’.

Câu 101 : Trong không gian cho điểm O và bốn điểm A, B, C, D phân biệt và không thẳng hàng. Chứng minh rằng điều kiện cần và đủ để bốn điểm A, B, C, D tạo thành một hình bình hành là:

Câu 102 : Cho tứ diện ABCD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và CD. Trên các cạnh AC và BD lần lượt ta lấy các điểm M, N sao cho

Câu 103 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có độ dài cạnh bên bằng a. Trên các cạnh bên AA', BB', CC' ta lấy tương ứng các điểm M, N, P sao cho AM + BN + CP = a

Câu 104 : Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.

Câu 105 : Trên mặt phẳng (α) cho hình bình hành $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ . Về một phía đối với mặt phẳng (α) ta dựng hình bình hành $A_{2} B_{2} C_{2} D_{2}$ . Trên các đoạn $A_{1} A_{2}, B_{1} B_{2}, C_{1} C_{2}, D_{1} D_{2}$ ta lần lượt lấy các điểm A, B, C, D sao cho

Câu 106 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có P và R lần lượt là trung điểm các cạnh AB và A'D'. Gọi P', Q, Q' lần lượt là tâm đối xứng của các hình bình hành ABCD, CDD'C', A'B'C'D', ADD'A'

Câu 107 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\vec{G D} . \vec{G A} + \vec{G D} . \vec{G B} + \vec{G D} . \vec{G C} = 0$

Câu 108 : Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn AC, BD, AD và có MN = PQ . Chứng minh rằng AB ⊥ CD.

Câu 109 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A B} v à \vec{S C}$ .

Câu 110 : Cho hình chóp A.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và BC = a√2. Tính góc giữa hai đường thẳng AB và SC.

Câu 111 : Chứng minh rằng một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thằng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

Câu 112 : Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau (hình hộp như vậy còn được gọi là hình hộp thoi). Chứng minh rằng AC ⊥ B'D'

Câu 113 : Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\hat{A B C} = \hat{B' B A} = \hat{B' B C} = 60^{o}$ . Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.

Câu 114 : Cho tứ diện ABCD trong đó AB ⊥ AC, AB ⊥ BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng AB và PQ vuông góc với nhau.

Câu 115 : Một đoạn thẳng AB không vuông góc với mặt phẳng (α) cắt mặt phẳng này tại trung điểm O của đoạn thẳng đó. Các đường thẳng vuông góc với (α) qua A và B lần lượt cắt mặt phẳng (α) tại A' và B'.

Câu 116 : Cho tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CA tại A và (β) là mặt phẳng vuông góc với đường thẳng CB tại B. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau và giao tuyến d của chúng vuông góc với mặt phẳng (ABC).

Câu 117 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và biết rằng A'H vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng:

Câu 118 : Hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy là (ABC). Gọi D là điểm đối xứng của của điểm B qua trung điểm O của cạnh AC. Chứng minh rằng CD ⊥ CA và CD ⊥ (SCA).

Câu 119 : Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong hai mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo nên tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của cạnh BC.

Câu 120 : Chứng minh rằng tập hợp những điểm cách đều ba đỉnh của tam giác ABC là đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại tâm O của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC đó.

Câu 121 : Hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau. Chứng minh rằng AC ⊥ B'D', AB' ⊥ CD' và AD' ⊥ CB'. Khi mặt phẳng (AA'C'C) vuông góc với mặt phẳng (BB'D'D)?

Câu 122 : Cho tứ diện ABCD có ba cặp cạnh đối diện bằng nhau là AB = CD, AC = BD và AD = BC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh MN ⊥ AB và MN ⊥ CD. Mặt phẳng (CDM) có vuông góc với mặt phẳng (ABN) không? Vì sao?

Câu 123 : Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB ⊥ CD và AC ⊥ BD thì AD ⊥ BC.

Câu 124 : Cho tam giác ABC vuông tại B. Một đoạn thẳng AD vuông góc với mặt phẳng (ABC). Chứng minh rằng mặt phẳng (ABD) vuông góc với mặt phẳng (BCD).

Câu 125 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA = SB = SC = a. Chứng minh:

Câu 126 : Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a.

Câu 127 : Cho hình chóp đều S.ABC. Chứng minh rằng:

Câu 128 : Tứ diện SABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi H và K lần lượt là trực tâm của các tam giác ABC và SBC. Chứng minh rằng:

Câu 129 : Tứ diện SABC có ba đỉnh A, B, C tạo thành tam giác vuông cân đỉnh B và AC = 2a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA = a

Câu 130 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Giả sử (α) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cạnh SC, (α) cắt SC tại I.

Câu 131 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông ABCD vuông tại A và D, có AB = 2a, AD = DC = a, có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA = a.

Câu 132 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Chứng minh rằng khoảng cách từ các điểm A', B, D; C, B', D tới đường chéo AC' bằng nhau. Tính khoảng cách đó.

Câu 133 : Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh bên SA = SB = SC = SD = a√2. Gọi I và K lần lượt là trung điểm của AD và BC.

Câu 134 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'.

Câu 135 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong đường tròn đường kính AD = 2a và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) với SA = a√6.

Câu 136 : Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối trong một tứ diện đều cạnh a.

Câu 137 : Tính khoảng cách giữa hai cạnh AB và CD của hình tứ diện ABCD biết rằng AC = BC = AD = BD = a và AB = p, CD = q.

Câu 138 : Hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a, cạnh bên bằng 2a. Gọi G là trọng tâm của tam giác đáy ABC.

Câu 139 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'có tất cả các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a. Các cạnh bên của lăng trụ tạo với mặt phẳng đáy góc $60^{ο}$ và hình chiếu vuông góc của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') trùng với trung điểm của cạnh B'C'.

Câu 140 : Trong các khẳng định sau đây khẳng định nào đúng? khẳng định nào sai?

Câu 141 : Xét các khẳng định sau đây xem khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai?

Câu 142 : Trên mặt phẳng (α) cho hình vuông ABCD. Các tia Ax, By, Cz, Dt vuông góc với mặt phẳng (α) và nằm về một phía đối với mặt phẳng (α). Một mặt phẳng (β) lần lượt cắt Ax, By, Cz, Dt tại A', B', C', D'.

Câu 143 : Hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều ABC cạnh 7a, có cạnh SC vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) và SC = 7a.

Câu 144 : Cho tứ diện ABCD. Chứng minh rằng AB vuông góc với CD khi và chỉ khi $A C^{2} + B D^{2} = A D^{2} + B C^{2}$

Câu 145 : Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Hãy tính góc của các cặp đường thẳng sau đây:

Câu 146 : Cho hai tia Ax và By vuông góc với nhau nhận AB làm đoạn vuông góc chung. Gọi M và N là hai điểm di động lần lượt trên Ax và By sao cho AM + BN = MN.

Câu 147 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC.

Câu 148 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy.

Câu 149 : Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{ο}$ , SA = SB = SD = a.

Câu 150 : Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc và các cạnh OA = OB = OC = a, gọi I là trung điểm BC.

Câu 151 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA ⊥ (ABCD).

Câu 152 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Gọi H là chân đường cao của hình chóp. Một mặt phẳng (P) thay đổi cắt các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại E, F, I, J. Gọi K = EI ∩ FJ. Đặt SE = a, SF = b, SI = c, SJ = d, SK = k, ∠ASH = α.

Câu 153 : Cho hình thang ABCD có AB // CD và AB = 2a, BC = CD = DA = a. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (ABCD) tại A. Gọi S là một điểm duy nhất thay đổi trên d. (P) là một mặt phẳng qua A vuông góc với SB tại I và cắt SC, SD lần lượt tại J, K.

Câu 154 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu của S lên đáy ABCD trùng với trọng tâm tam giác ABD. Mặt bên (SAB) tạo với đáy góc $60^{ο}$ . Tính theo a khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAD)

Câu 155 : Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AB = a√3, $\hat{B A D} = 120^{o}$ . Góc giữa đường thẳng AC' và mặt phẳng (ADD'A') là $30^{o}$ . Gọi M là trung điểm A'D', N là trung điểm BB'. Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (C'MA)

Câu 156 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SC tạo với (SAD) góc $30^{o}$ . Gọi G là trọng tâm tam giác SAB. Tính khoảng cách từ G đến mặt phẳng (SCD).

Câu 157 : Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông với AB = BC = a, cạnh bên $A A' = a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM, B'C.

Câu 158 : Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a. Gọi E là điểm đối xứng của D qua trung điểm SA, M là trung điểm của AE, N là trung điểm của BC. Chứng minh rẳng MN vuông góc với BD và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và AC.

Câu 159 : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy (ABC). Gọi M là trung điểm của AB, mặt phẳng qua SM song song với BC cắt AC tại N. Biết góc tạo bởi (SBC) và (ABC) là $60^{o}$ . Tìm khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN.

Lời giải có ở chi tiết câu hỏi nhé! (click chuột vào câu hỏi).

Lớp 11

Toán học

Toán học - Lớp 11

Tiểu học Lớp 6 Lớp 7 Lớp 8 Lớp 9 Lớp 10 Lớp 11 Lớp 12 Hóa học Tài liệu Đề thi & kiểm tra Câu hỏi hoctapsgk.com Nghe truyện audio Đọc truyện chữ Công thức nấu ăn

Giải sách bài tập Hình học 11 !!

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: A = Tv→(M)

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: M = Tv→(A)

Câu 3 : Trong mặt phẳng v →= (−2;1) cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x − 3y − 5 = 0.

Câu 4 : Trong mặt phẳng v→ = (−2;1) cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng d1 có phương trình 2x − 3y − 5 = 0.

Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x – y – 9 = 0. Tìm phép tịnh tiến theo vectơ có phương song song với trục Ox biến d thành đường thẳng d’ đi qua gốc tọa độ và viết phương trình đường thẳng d’.

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ v→ = (−2;5).

Câu 7 : Cho đoạn thẳng AB và đường tròn (C) tâm O, bán kính r nằm về một phía của đường thẳng AB. Lấy điểm M trên (C), rồi dựng hình bình hành ABMM’. Tìm tập hợp các điểm M’ khi M di động trên (C).

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình x2 + y2 − 2x + 4y – 4 = 0. Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Câu 9 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − 5y + 7 = 0 và đường thẳng d’ có phương trình 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng trục biến d thành d’.

Câu 10 : Tìm các trục đối xứng của hình vuông

Câu 11 : Cho hai đường thẳng c, d cắt nhau và hai điểm A, B không thuộc hai đường thẳng đó. Hãy dựng điểm C trên c, điểm D trên d sao cho tứ giác ABCD là hình thang cân nhận AB là một cạnh đáy ( không cần biện luận ).

Câu 12 : Cho đường thẳng d và hai điểm A, B không thuộc d nhưng nằm cùng phía đối với d. Tìm trên d điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ đó đến A và B là bé nhất.

Câu 13 : Cho tứ giác ABCE. Dựng ảnh của tam giác ABC qua phép đối xứng tâm E.

Câu 14 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 + 2x − 6y + 6 = 0.

Câu 15 : Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng d có phương trình: x − 2y + 2 = 0 và d đường thẳng có phương trình: x − 2y – 8 = 0. Tìm phép đối xứng tâm biến d thành d’ và biến trục Ox thành chính nó.

Câu 16 : Cho ba điểm I, J, K không thẳng hàng. Hãy dựng tam giác ABC nhận I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AB, AC

Câu 17 : Cho lục giác đều ABCDEF, O là tâm đối xứng của nó, I là trung điểm của AB

Câu 19 : Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC. Điểm A chạy trên nửa đường tròn đó. Dựng về phía ngoài của tam giác ABC hình vuông ABEF. Chứng minh rằng E chạy trên một nửa đường tròn cố định.

Câu 20 : Cho tam giác ABC. Dựng về phía ngoài của tam giác các hình vuông BCIJ, ACMN, ABEF và gọi O, P, Q lần lượt là tâm đối xứng của chúng

Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy, cho v →= (2;0) và điểm M(1; 1).

Câu 22 : Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc 90ο và phép tịnh tiến theo vectơ v.

Câu 23 : Chứng minh rằng mỗi phép quay đều có thể xem là kết quả của việc thực hiện liên tiếp hai phép đối xứng trục.

Câu 24 : Cho hình vuông ABCD có tâm I. Trên tia BC lấy điểm E sao cho BE = AI.

Câu 25 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình 2x + y − 4 = 0.

Câu 26 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: x − 32 + y + 12 = 9.

Câu 27 : Cho nửa đường tròn đường kính AB. Hãy dựng hình vuông có hai đỉnh nằm trên nửa đường tròn, hai đỉnh còn lại nằm trên đường kính AB của nửa đường tròn đó.

Câu 28 : Cho góc nhọn xOy và điểm C nằm trong góc đó. Tìm trên Oy điểm A sao cho khoảng cách từ A đến Ox bằng AC.

Câu 31 : Chứng minh rằng hai đa giác đều có cùng số cạnh luôn đồng dạng với nhau

Câu 32 : Cho hình thang ABCD có AB song song với CD, AD = a, DC = b còn hai đỉnh A, B cố định. Gọi I là giao điểm của hai đường chéo.

Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ v→ = (2;3). Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v→.

Câu 34 : Cho hình bình hành ABCD có AB cố định, đường chéo AC có độ dài bằng m không đổi. Chứng minh rằng khi C thay đổi, tập hợp các điểm D thuộc một đường tròn cố định.

Câu 35 : Cho tam giác ABC. Tìm một điểm M trên cạnh AB và một điểm N trên cạnh AC sao cho MN song song với BC và AM = CN.

Câu 36 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 2y – 6 = 0

Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc 45ο.

Câu 39 : Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng 60ο. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

Câu 40 : Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng: A'B'→.A'C'→ = k2.AB→.AC→

Câu 42 : Trong mặt phẳng Oxy xét phép biến hình F biến mỗi điểm M(x;y) thành M′(2x − 1; −2y + 3). Chứng minh F là một phép đồng dạng.

Câu 43 : Dựng tam giác BAC vuông cân tại A có C là một điểm cho trước, còn hai đỉnh A, B lần lượt thuộc hai đường thẳng a, b song song với nhau cho trước.

Câu 44 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 2x – y + 6 = 0. Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(−2;1).

Câu 45 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 2x − 4y – 11 = 0. Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C′): x − 102 + y + 52 = 16

Câu 46 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d: x − 5y + 7 = 0 và d′: 5x – y – 13 = 0. Tìm phép đối xứng qua trục biến d thành d’.

Câu 48 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x − 12 + y − 22 = 9. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.

Câu 49 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x − 12 + y − 22 = 9. Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay Q0;−90ο với O là gốc tọa độ.

Câu 50 : Cho tứ diện ABCD và điểm M thuộc miền trong của tam giác ACD . Gọi I và J tương ứng là hai điểm trên cạnh BC và BD sao cho IJ không song song với CD

Câu 51 : Cho hình chóp S.ABCDcó đáy là tứ giác ABCD có hai cạnh đối diện không song song. Lấy điểm M thuộc miền trong của tam giác SCD.

Câu 52 : Cho tứ diện ABCD. Trên cạnh AB lấy điểm I và lấy các điểm J, K lần lượt là điểm thuộc miền trong các tam giác BCD và ACD. Gọi L là giao điểm của JK với mặt phẳng (ABC)

Câu 53 : Cho tứ diện ABCD có các điểm M và N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Lấy điểm K thuộc đoạn BD (K không là trung điểm của BD). Tìm giao điểm của đường thẳng AD và mặt phẳng (MNK).

Câu 54 : Cho hình chóp S. ABCD. Lấy M, N và P lần lượt là các điểm trên các đoạn SA, AB và BC sao cho chúng không trùng với trung điểm của các đoạn thẳng ấy. Tìm giao điểm ( nếu có) của mặt phẳng (MNP) với các cạnh của hình chóp.

Câu 55 : Cho hình chóp S.ABCD. M và N tương ứng là các điểm thuộc các cạnh SC và BC. Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (AMN).

Câu 56 : Cho tứ diện SABC. Trên SA, SB và SC lần lượt lấy các điểm D, E và F sao cho DE cắt AB tại I, EF cắt BC tại J, FD cắt CA tại K.

Câu 57 : Cho hai mặt phẳng (α) và (β) cắt nhau theo giao tuyến d. Trong (α) lấy hai điểm A và B sao cho AB cắt d tại I. O là một điểm nằm ngoài (α) và (β) sao cho OA và OB lần lượt cắt (β) tại A’ và B’.

Câu 58 : Cho tứ diện S.ABC có D, E lần lượt trung điểm AC, BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Mặt phẳng (α) qua AC cắt SE, SB lần lượt tại M, N. Một mặt phẳng (β) qua BC cắt SD và SA lần lượt tại P và Q.

Câu 59 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình hình hành ABCD. Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng sau đây:

Câu 60 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AMAB = ANAC . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).

Câu 61 : Cho tứ diện ABCD. Cho I và J tương ứng là trung điểm của BC và AC , M là một điểm tùy ý trên cạnh AD.

Câu 62 : Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R và S lần lượt trung điểm của AB, CD, BC, AD, AC và BD. Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành. Từ đó suy ra ba đoạn thẳng MN, PQ và RS cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn.

Câu 63 : Cho tứ diện ABCD có I và J lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC và ABD. Chứng minh rằng: IJ // CD.

Câu 65 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng G1G2 song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Câu 66 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt .Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là giao điểm của AE và BF.

Câu 67 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAB và I là trung điểm của AB. Lấy điểm M trong đoạn AD sao cho AD = 3AM

Câu 68 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD, đáy lớn là AD và AD = 2BC. Gọi O là giao điểm của AC và BD, G là trọng tâm của tam giác SCD.

Câu 69 : Cho tứ diện ABCD. Qua điểm M nằm trên AC ta dựng một mặt phẳng (α) song song với AB và CD. Mặt phẳng này lần lượt cắt các cạnh BC, BD và AD tại N, P và Q.

Câu 70 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. M là một điểm di động trên đoạn AB. Một mặt phẳng (α) đi qua M và song song với SA và BC; (α) cắt SB, SC và CD lần lượt tại N, P và Q

Câu 71 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G1, G2, G3 lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng (G1G2G3) // (BCD).

Câu 72 : Từ bốn đỉnh của hình bình hành ABCD vẽ bốn nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz và Dt sao cho chúng cắt mặt phẳng (ABCD). Một mặt phẳng (α) cắt bốn nửa đường thẳng theo thứ tự nói trên tại A’, B’, C’ và D’.

Câu 74 : Cho hình lăng trụ tam giác ABCA'B'C' có các cạnh bên là AA', BB', CC'. Gọi I và I'tương ứng là trung điểm của hai cạnh BC và B'C'.

Câu 75 : Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'.

Câu 76 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho AMMD = BNNE

Câu 77 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, AC = a, BD = b, tam giác SBD đều. Gọi I là điểm di động trên đoạn AC với AI = x (0 < 0 < a). Lấy là mặt phẳng đi qua I và song song với mặt phẳng (SBD).

Câu 78 : Cho ba mặt phẳng (α), (β), (γ) song song với nhau. Hai đường thẳng a và a’ cắt ba mặt phẳng ấy theo thứ tự nói trên tại A, B, C và A’, B’, C’. Cho AB = 5, BC = 4, A′C′ = 18. Tính độ dài.A’B’, B’C’

Câu 79 : Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho IAID = JBJC . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Câu 80 : Cho hai tia Ax, By chéo nhau. Lấy M, N lần lượt là các điểm di động trên Ax, By. Gọi (α) là mặt phẳng chứa By và song song với Ax. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt (α) tại M’.

Câu 81 : Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau hay không? Hình chiếu song song của hai đường thẳng cắt nhau có song song với nhau hay không?

Câu 82 : Trong mặt phẳng (α) cho một tam giác ABC bất kì. Chứng minh rằng có thể xem tam giác ABC là hình chiếu song song của một tam giác đều nào đó.

Câu 83 : Vẽ hình biểu diễn của một hình lục giác đều.

Câu 84 : Hãy vẽ hình biểu diễn của một đường tròn cùng với hai đường kính vuông góc của đường tròn đó.

Câu 85 : Hãy chọn phép chiếu song song với phương chiếu của và mặt phẳng chiếu thích hợp để hình chiếu song song của một tứ diện cho trước là một hình bình hành.

Câu 86 : Trong mặt phẳng (α) cho tam giác ABC. Từ ba đỉnh của tam giác này ta kẻ các nửa đường thẳng song song cùng chiều Ax, By, Cz không nằm trong (α). Trên Ax lấy đoạn AA' = a, trên By lấy đoạn BB' = b, trên Cz lấy đoạn CC' = c.

Câu 87 : Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD.

Câu 1 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: $A = T_{\vec{v}} (M)$

Câu 2 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v = (2; −1) , điểm M = (3; 2). Tìm tọa độ của các điểm A sao cho: $M = T_{\vec{v}} (A)$

Câu 3 : Trong mặt phẳng $\vec{v} = (- 2; 1)$ cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng $d_{1}$ có phương trình $2 x - 3 y - 5 = 0 .$

Câu 4 : Trong mặt phẳng $\vec{v} = (- 2; 1)$ cho, đường thẳng d có phương trình 2x − 3y + 3 = 0, đường thẳng $d_{1}$ có phương trình $2 x - 3 y - 5 = 0 .$

Câu 6 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của (C) qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} = (- 2; 5)$ .

Câu 8 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm M(3; -5), đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – 6 = 0 và đường tròn (C) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y - 4 = 0$ . Tìm ảnh của M, d, và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox

Câu 14 : Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: $x^{2} + y^{2} + 2 x - 6 y + 6 = 0$ .

Câu 21 : Trong mặt phẳng Oxy, cho $\vec{v} = (2; 0)$ và điểm M(1; 1).

Câu 22 : Trong mặt phẳng Oxy, cho vectơ v = (3;1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y = 0. Tìm ảnh của d qua phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép quay tâm O góc $90^{ο}$ và phép tịnh tiến theo vectơ v.

Câu 26 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} = 9$ .

Câu 33 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x − 5y + 3 = 0 và vectơ $\vec{v} = (2; 3)$ . Hãy viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v}$ .

Câu 38 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y – 2 = 0. Hãy viết phương trình của đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép quay tâm O góc $45^{ο}$ .

Câu 39 : Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB tại N, kẻ đường thẳng b cắt AC tại P và AB tại Q, đồng thời góc giữa a và b bằng $60^{ο}$ . Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là một hình thang cân.

Câu 40 : Gọi A', B', C' tương ứng là ảnh của ba điểm A, B, C qua phép đồng dạng tỉ số k. Chứng minh rằng: $\vec{A' B'} . \vec{A' C'} = k^{2} . \vec{A B} . \vec{A C}$

Câu 45 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): $x^{2} + y^{2} + 2 x - 4 y - 11 = 0$ . Tìm phép tịnh tiến biến (C) thành (C′): ${(x - 10)}^{2} + {(y + 5)}^{2} = 16$

Câu 48 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép đối xứng trục d: x = 1.

Câu 49 : Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 9$ . Viết phương trình đường tròn ảnh của đường tròn đã cho qua phép quay $Q_{(0; - 90^{ο})}$ với O là gốc tọa độ.

Câu 60 : Cho tứ diện ABCD. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho $\frac{A M}{A B} = \frac{A N}{A C}$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (DBC) và (DMN).

Câu 65 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của tam giác ACD và BCD. Chứng minh rằng $G_{1} G_{2}$ song song với các mặt phẳng (ABC) và (ABD).

Câu 71 : Cho tứ diện ABCD. Gọi $G_{1}, G_{2}, G_{3}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD, ABD. Chứng minh rằng $(G_{1} G_{2} G_{3}) / / (B C D) .$

Câu 76 : Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không nằm cùng trong một mặt phẳng. Gọi M và N là hai điểm di động tương ứng trên AD và BE sao cho $\frac{A M}{M D} = \frac{B N}{N E}$

Câu 79 : Cho tứ diện ABCD. Gọi I và J lần lượt là hai điểm di động trên các cạnh AD và BC sao cho $\frac{I A}{I D} = \frac{J B}{J C}$ . Chứng minh rằng IJ luôn luôn song song với một mặt phẳng cố định.

Câu 89 : Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’. Hai điểm M và N lần lượt nằm trên hai cạnh AD và CC’ sao cho: $\frac{A M}{M D} = \frac{C N}{N C'}$

Câu 97 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác ABCD. Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác SBC và SCD

Câu 104 : Trong không gian cho hai hình bình hành ABCD và A’B’C’D’ chỉ có chung nhau một điểm A. Chứng minh rằng các vectơ $\vec{B B'}, \vec{C C'}, \vec{D D'}$ đồng phẳng.

Câu 107 : Cho tứ diện ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: $\vec{G D} . \vec{G A} + \vec{G D} . \vec{G B} + \vec{G D} . \vec{G C} = 0$

Câu 109 : Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA = SB = SC = AB = AC = a và $B C = a \sqrt{2}$ . Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A B} v à \vec{S C}$ .

Câu 113 : Cho hình hộp thoi ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng a và $\hat{A B C} = \hat{B' B A} = \hat{B' B C} = 60^{o}$ . Chứng minh tứ giác A'B'CD là hình vuông.