Qua tâm G của tam giác đều ABC, kẻ đường thẳng a cắt BC tại M và cắt AB

* Hướng dẫn giải

Gọi $Q_{\left(G;{120}^o\right)}$ là phép quay tâm G góc ${120}^o$. Phép quay này biến b thành a, biến CA thành AB; do đó nó biến P thành N.

Tương tự $Q_{\left(G;{120}^o\right)}$ cũng biến Q thành M. Từ đó suy ra GP = GN, GQ = GM. Do đó hai tam giác GNQ và GPM bằng nhau, suy ra NQ = PM. Vì $Q_{\left(G;{120}^o\right)}$ biến PQ thành NM nên PQ = NM. Từ đó suy ra hai tam giác NQM và PMQ bằng nhau. Do đó ∠NQM = ∠PMQ. Tương tự ∠QNP = ∠MPN.

Từ đó suy ra $\widehat{PNQ} + \widehat{NQM} = {180}^o$

Do đó NP // QM. Vậy ta có tứ giác MPNQ là hình thang cân.