Cho tứ diện ABCD và điểm M nằm trong tam giác BCD

* Hướng dẫn giải

a) MB' qua M và song song với (ABC) và (ABD) ⇒ MB′ song song với giao tuyến AB của hai mặt phẳng này. Ta có: MB′ // AB nên MB' và AB xác định một mặt phẳng. Giả sử MB cắt AB' tại I.

Ta có: I ∈ BM ⇒ I ∈ (BCD)

I ∈ AB′ ⇒ I ∈ (ACD)

Nên I ∈ (BCD) ∩ (ACD) = CD

Có: I ∈ CD

Vậy ba đường thẳng AB', BM và CD đồng quy tại I.

b) MB′ // AB 

Kẻ MM′ ⊥ CD và BH ⊥ CD

Ta có: MM′ // BH 

Mặt khác:

Do đó: 

Vậy 

c) Tương tự ta có: 

Vậy: