Chứng minh rằng nếu tứ diện ABCD có AB vuông góc CD và AC vuông góc BD

* Hướng dẫn giải

Vẽ AH ⊥ (BCD) tại H, ta có CD ⊥ AH và vì CD ⊥ AB ta suy ra CD ⊥ BH. Tương tự vì BD ⊥ AC ta suy ra BD ⊥ CH

Vậy H là trực tâm của tam giác BCD tức là DH ⊥ BC

Vì AH ⊥ BC nên ta suy ra BC ⊥ AD

Cách khác: Trước hết ta hãy chứng minh hệ thức:

với bốn điểm A, B, C, D bất kì.

Thực vậy , ta có:

Do đó nếu AB ⊥ CD nghĩa là

Từ hệ thức (4) ta suy ra 

 ,

do đó AD ⊥ BC.