Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a

* Hướng dẫn giải

Gọi P là trung điểm SA, ta có MPCN là hình bình hành.

Như vậy MN // PC, suy ra MN // (SAC).

Do BD ⊥ (SAC) nên BD ⊥ MN.

Ta có: d(MN, AC) = d(N, (SAC))

Mà C ∈(SAC) & CN/CB = 1/2

Nên d(N, (SAC)) = 1/2 d(B, (SAC)) = 1/2 BO (O là giao điểm của AC và BD).

Vậy d(N, (SAC)) = 1/4a√2.