Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh bằng a và các cạnh bên đều bằng a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc (MN, SC) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD ⇒ S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Từ giả thiết ta có: MN // SA (do MN là đường trung bình của tam giác SAD) \( \Rightarrow \left( {MN,SC} \right) = \left( {SA,SC} \right)\)

Xét tam giác SAC, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l} S{A^2} + S{C^2} = {a^2} + {a^2} = 2{a^2}\\ A{C^2} = 2AD = 2{a^2} \end{array} \right. \Rightarrow \Delta SAC\) vuông tại S \( \Rightarrow SA \bot SC\)

\( \Rightarrow \left( {SA,SC} \right) = \left( {MN,SC} \right) = 90^\circ \).