Cho hình chóp S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi I và J lần lượt là trung điểm của SC và BC. Số đo của góc (IJ,CD) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp của hình vuông ABCD (1).

Ta có: SA = SB = SC = SD ⇒ S nằm trên trục của đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD (2).

Từ (1) và (2) \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Từ giả thiết ta có: IJ // SB (do IJ là đường trung bình của tam giác SAB) \( \Rightarrow \left( {IJ,CD} \right) = \left( {SB,AB} \right)\)

Mặt khác, ta lại có \(\Delta SAB\) đều, do đó \(\widehat {SBA} = 60^\circ \Rightarrow \left( {SB,AB} \right) = 60^\circ \Rightarrow \left( {IJ,CD} \right) = 60^\circ \).