Cho tứ diện ABCD có AB = AC = AD và \(\widehat {BA} = \widehat {BAD} = {60^0},\,\widehat {CAD} = {90^0}\).

* Hướng dẫn giải

Xét tam giác ICD có J là trung điểm đoạn CD.

Ta có: \(\overrightarrow {IJ} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right)\)

Vì tam giác ABC có AB = AC và \(\widehat {BAC} = 60^\circ \)

Nên tam giác ABC đều. Suy ra: \(CI \bot AB\)

Tương tự ta có tam giác ABD đều nên \(DI \bot AB\).

Xét \(\overrightarrow {IJ} .\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {IC} + \overrightarrow {ID} } \right).\overrightarrow {AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow {IC} .\overrightarrow {AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow {ID} .\overrightarrow {AB} = \overrightarrow 0 \)