Cho hình lập phương ABCD.EFGH. Hãy xác định góc giữa cặp vect \(\overrightarrow {AF} \) và \(\overrightarrow {EG} \)?

* Hướng dẫn giải

Đặt cạnh của hình lập phương trên là a

Gọi I là giao trung điểm EG

Qua A kẻ đường thẳng d // FI

Qua I kẻ đường thẳng d // FA

Suy ra d cắt d' tại J.

Từ đó suy ra \(\left( {\widehat {\overrightarrow {EG,} \overrightarrow {AF} }} \right) = \widehat {EIJ} = \alpha \)

\(IJ = AF = 2EI = 2FI = 2AJ = a\sqrt 2 \)

\(E{J^2} = A{E^2} + A{J^2} = \frac{3}{2}\)

\(\cos \alpha = \left| {\frac{{E{I^2} + I{J^2} + A{J^2}}}{{2.EI.EJ}}} \right| = \frac{1}{2} \Rightarrow \alpha = 60^\circ \)