Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa BB' và AC bằng

* Hướng dẫn giải

Vì \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {AA'C'C} \right) \supset AC}\\ {\left( {AA'C'C} \right){\rm{//}}BB'} \end{array}} \right.\) nên \(d\left( {BB';AC} \right) = d\left( {BB';\left( {AA'C'C} \right)} \right)\).

Gọi \(I = AC \cap BD\). Vì ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên \(BI \bot \left( {AA'C'C} \right)\).

Suy ra \(d\left( {BB';AC} \right) = d\left( {BB';\left( {AA'C'C} \right)} \right) = IB = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\).