Cho tứ diện OABC trong đó OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = OB = OC = a.

* Hướng dẫn giải

Gọi J là trung điểm OB. Kẻ OH vuông góc AJ tại H.

Tam giác AOJ vuông tại O, có OH là đường cao

\(OH = \frac{{OA.OJ}}{{\sqrt {O{A^2} + O{J^2}} }} = \frac{{a.\frac{a}{2}}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{a}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{a}{{\sqrt 5 }}\)

Ta có: OC // IJ nên OC // (AIJ)

Do đó:

\(d\left( {AI,OC} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( {OC,\left( {AIJ} \right)} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}d\left( {O,\left( {AIJ} \right)} \right) = OH = \frac{{a\sqrt 5 }}{5}.\)