Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\). Mặt phẳng \(\left( {{A_1}BD} \right)\) không vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

* Hướng dẫn giải

* Gọi \(I = A{B_1} \cap {A_1}B\).

Tam giác \({A_1}BD\) đều có DI là đường trung tuyến nên \(DI \bot {A_1}B\).

\(DA \bot \left( {A{A_1}{B_1}B} \right) \Rightarrow DA \bot {A_1}B\)

\(\left. \begin{array}{l} {A_1}B \bot DI\\ {A_1}B \bot AD \end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {A{B_1}D} \right)\) nên A đúng.

* Ta có \(\left. \begin{array}{l} BD \bot AC\\ BD \bot A{A_1} \end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right) \Rightarrow \left( {{A_1}BD} \right) \bot \left( {AC{C_1}{A_1}} \right)\) nên B đúng.

* Gọi \(J = A{D_1} \cap {A_1}D\).

Tam giác \({A_1}BD\) đều có BJ là đường trung tuyến nên \(BJ \bot {A_1}D\).

\(BA \bot \left( {A{A_1}{D_1}D} \right) \Rightarrow BA \bot {A_1}D\).

\(\left. \begin{array}{l} {A_1}D \bot BJ\\ {A_1}D \bot BA \end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {AB{D_1}} \right)\) nên C đúng