Cho hình chóp S.ABCD có \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), đáy ABCD là hình chữ nhật với \(AC = a\sqrt 5 \) và \(BC = a\sqrt 2 \).

* Hướng dẫn giải

Ta có: BC // (SAD)

\( \Rightarrow d\left( {BC;SD} \right) = d\left( {BC;\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\).

Mà \(\left\{ \begin{array}{l} AB \bot AD\\ AB \bot SA \end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = AB\).

Ta có: \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = \sqrt 3 a\).