Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = 4, AD = 3. Mặt phẳng (ACD') tạo với mặt đáy một góc 60O. Tính khoảng cách giữa hai mặt đáy của hình hộp.

* Hướng dẫn giải

Gọi O là hình chiếu của D lên AC.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l} \left( {ACD'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AC\\ AC \bot DO\\ AC \bot D'O\left( {AC \bot \left( {ODD'} \right) \supset OD'} \right) \end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \left( {\widehat {\left( {D'AC} \right),\left( {ABCD} \right)}} \right) = \widehat {D'OD} = {60^0}\)

\(AC = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\); \(DO = \frac{{AD.DC}}{{AC}} = \frac{{12}}{5}\)

Khoảng cách giữa hai mặt đáy là

\(DD' = DO.\tan {60^0} = \frac{{12\sqrt 3 }}{5}\)