Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a. Khoảng cách giữa (AB'C) và (A'DC') bằng:

* Hướng dẫn giải

Ta có

\(d\left( {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {B',\left( {A'DC'} \right)} \right) = d\left( {D',\left( {A'DC'} \right)} \right)\)

Gọi O' là tâm của hình vuông A'B'C'D'.

Gọi I là hình chiếu của D' trên O'D, suy ra I là hình chiếu của D' trên (A'DC').

\(\begin{array}{l} d\left[ {\left( {AB'C} \right),\left( {A'DC'} \right)} \right] = d\left[ {D',\left( {A'DC'} \right)} \right] = D'I\\ D'I = \frac{{D'O'.D'D}}{{\sqrt {D'{{O'}^2} + D'{D^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 2 }}{2}.a}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 2 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}. \end{array}\)