Cho góc tam diện Sxyz với \(\widehat {xSy} = {120^0},\widehat {ySz} = {60^0},\widehat {zSx} = {90^0}\).

* Hướng dẫn giải

Áp dụng định lí Côsin trong tam giác SAB, ta có \(AB = a\sqrt 3 \)

Tam giác SAC vuông cân tại S nên \(AC = a\sqrt 2 \); tam giác SBC đều nên BC = a.

Vì \(A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}\) nên tam giác ABC vuông tại C

Gọi H là trung điểm AB thì ta có

\(\left\{ \begin{array}{l} HA = HB = HC\\ SA = SB = SC \end{array} \right. \Rightarrow SH \bot (ABC)\)

Mà \(SH \subset (SAB)\) nên \((SAB) \bot (ABC)\)

Vậy \(\left( {\widehat {(SAB),(ABC)}} \right) = {90^0}\)