Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng bao nhiêu?

* Hướng dẫn giải

Ta có: \(SC \bot BD\) (vì \(BD \bot AC,BD \bot SA\))

Trong mặt phẳng (SAC), kẻ \(OI \bot SC\) thì ta có \(SC \bot (BID)\)

Khi đó \(\left( {\widehat {(SBC),(SCD)}} \right) = \widehat {BID}\)

Trong tam giác SAC, kẻ đường cao AH thì \(AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}\)

Mà O là trung điểm AC và OI // AH nên \(OI = \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)

Tam giác IOD vuông tại O có \(tan\widehat {OID} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {OID} = {60^0}\)

Vậy hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) hợp với nhau một góc 60^o.