Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Khi đó khoảng cách giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SCD) bằng

* Hướng dẫn giải

Gọi O là tâm hình vuông ABCD

Khi đó \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).

Kẻ \(OI \bot CD,\,OH \bot SI \Rightarrow OH \bot \left( {SCD} \right)\)

Ta tính được \(AO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},\,\,SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)

\(OI = \frac{{AD}}{2} = \frac{a}{2}\)

\(\frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{I^2}}} \Rightarrow OH = \frac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

\(\Rightarrow d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)